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@@ -94,7 +94,7 @@ Frage: Hat jede $2\pi$-periodische Funktion die Form $\sum_{k = -n}^{n}c_ke^{ixk
     \end{align*}
 \end{proof}
 \begin{satz}[Besselsche Umgebung]\label{bessel}
-    Sei $f \in R[0, 2\pi]$ eine $2\pi$-periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten $c_k,\; k\in \Z$. Dann $$\exists \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2$$ und $$\sum_{k = -\infty}^{\infty} |c_k|^2 = \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2 \leq \qnorm{f}$$
+    Sei $f \in R[0, 2\pi]$ eine $2\pi$-periodische Funktion mit Fourier-Koeffizienten $c_k,\; k\in \Z$. Dann $$\exists \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2$$ und $$\sum_{k = -\infty}^{\infty} |c_k|^2 = \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2 \leq \frac{\qnorm{f}}{2\pi}$$
 \end{satz}
 \begin{proof}
     Aus Satz \ref{fourierungleichung}
@@ -102,7 +102,7 @@ Frage: Hat jede $2\pi$-periodische Funktion die Form $\sum_{k = -n}^{n}c_ke^{ixk
     Die Konvergenz folgt unter Beachtung der Monotonie und Beschränktheit der Folge $$\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2$$
 \end{proof}
 \begin{bem}
-    Sei $f\in R[0, 2\pi]$ $2\pi$-periodisch und $\qnorm{f-s_n} \underset{L^2}{\to} 0,\; n\to \infty$, d.h. die Fourier-Reihe konvergiert gegen $f$ in $L^2$. Das ist nach Satz \ref{fourierungleichung} äquivalent zu
+    Sei $f\in R[0, 2\pi]$ $2\pi$-periodisch und $\qnorm{f-s_n} \overset{L^2}{\to} 0,\; n\to \infty$, d.h. die Fourier-Reihe konvergiert gegen $f$ in $L^2$. Das ist nach Satz \ref{fourierungleichung} äquivalent zu
     $$\qnorm{f} = 2\pi \lim\limits_{n\to\infty}\sum_{k = -n}^{n}|c_k|^2 \Leftrightarrow \qnorm{f} = 2 \pi \sum_{k = -\infty}^{\infty}|c_k|^2$$
 \end{bem}
 \underline{Frage:} Unter welchen Bedingungen für $f$ gilt die Parsevalsche Gleichung