diff --git a/ana8.pdf b/ana8.pdf index 550fede..0a5b05d 100644 Binary files a/ana8.pdf and b/ana8.pdf differ diff --git a/ana8.tex b/ana8.tex index 940c4bc..ff99995 100644 --- a/ana8.tex +++ b/ana8.tex @@ -22,13 +22,10 @@ &\stackrel{\Vert Bx \Vert \le \Vert B \Vert \Vert x \Vert}{\ge } \Vert x \Vert - \Vert B \Vert \cdot \Vert x \Vert \\ &= ( \underbrace{1 - \Vert B \Vert}_{> 0}) \Vert x \Vert - .\end{salign} - Also hat die Gleichung $(\mathbb{I} + B) x = 0$ nur die Lösung $x = 0$, also - ist $(\mathbb{I} + B)$ injektiv und mit \ref{lemma:linabb} regulär. - - Bleibt zu zeigen: $\Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \le \frac{1}{1 - \Vert B \Vert}$. - Es gilt - \begin{salign} + \intertext{Also hat die Gleichung $(\mathbb{I} + B) x = 0$ nur die Lösung $x = 0$, also + ist $(\mathbb{I} + B)$ injektiv und mit \ref{lemma:linabb} regulär. + Bleibt zu zeigen: $\Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \le \frac{1}{1 - \Vert B \Vert}$. + Es gilt} 1 &= \Vert \mathbb{I}\Vert \\ &= \Vert (\mathbb{I} + B) (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \\ &= \Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} + B (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \\ diff --git a/analysisII.pdf b/analysisII.pdf index d4716bc..ece0cdf 100644 Binary files a/analysisII.pdf and b/analysisII.pdf differ