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@@ -63,7 +63,7 @@ Frage: Hat jede $2\pi$-periodische Funktion die Form $\sum_{k = -n}^{n}c_ke^{ixk
     Die (formale) \underline{Fourier-Reihe} von $f$ ist $$\sum_{k = -\infty}^{\infty}c_k e^{ikx}$$ mit der n-ten Partialsumme $$s_n(x) = s_n(f,x) \coloneqq \sum_{k = -n}^{n}c_ke^{ikx}.$$ Die Fourier-Reihe läßt sich in der Form schreiben
     $$\frac{a_0}{2} + \sum_{k = 1}^{\infty}(a_k\cos(kx) + b_k \sin(kx))$$ wobei \begin{align*}
         a_k &= \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} f(x) \cos(kx) \d x\\
-        b_k &= \frac{1}{\pi} \int_0^{1\pi} f(x) \sin(kx)\d x
+        b_k &= \frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi} f(x) \sin(kx)\d x
     \end{align*}
 \end{definition}
 \begin{satz}
@@ -238,7 +238,7 @@ $$F_n(x) = \int_\pi^x \frac{1}{2 \sin\left(\frac{y}{2}\right)} \cdot \sin\left(\
 \end{proof}
 \begin{satz}
     Sei $f\in R[0,2\pi]$ eine $2\pi$-periodische Treppenfunktion. Dann konvergiert die Fourier-Reihe von $f$ im quadratischen Mittel gegen $f$ und es gilt die Parsevalsche Gleichung (sog. Vollständigkeitsrelation)
-    $$2 \pi \underbrace{\int_0^{2\pi} |f(x)|^2\d x}_{=\qnorm{f}} = \sum_{k = -\infty}^{\infty}|c_k|^2$$
+    $$\frac{1}{2\pi} \underbrace{\int_0^{2\pi} |f(x)|^2\d x}_{=\qnorm{f}} = \sum_{k = -\infty}^{\infty}|c_k|^2$$
 \end{satz}
 \begin{proof}
     O.B.d.A. sei $f$ reellwertig (sonst werden Real- und Imaginärteil getrennt behandelt) und $|f(x)| \leq 1 \forall x\in [0, 2\pi]$ (sonst betrachte $\overline{f}(x) \coloneqq \frac{f(x)}{M},\; M = \sup\limits_{x\in [0, 2\pi]} |f(x)|$).