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ana1.tex

@@ -299,7 +299,7 @@ Wichtige Frage: Wenn $f_n \to f$, gilt dann auch $\int_{a}^{b} f_n \to \int_{a}^
     .\] 
 \end{proof}
 
-\begin{satz}
+\begin{satz}\label{permutesumint}
     Seien $f_n \colon [a,b] \to \R$ stetige Funktionen $(n \in \N)$ und die Reihe
     $\sum_{n=0}^{\infty} f_n$ konvergiere gleichmäßig auf $[a,b]$, d.h. die Folge der Partialsummen
     $(\sum_{n=0}^{N} f_n)_{n\in\N}$ sei gleichmäßig konvergent. Dann gilt:

ana3.tex

@@ -1,8 +1,5 @@
 \documentclass{lecture}
 
-\newcommand{\K}{\mathrm{K}}
-\newcommand{\qnorm}[1]{\left|\left|#1\right|\right|^2}
-\newcommand{\norm}[1]{\left|\left|#1\right|\right|}
 \begin{document}
 \section{Fourier-Entwicklung}
 \begin{definition}[Periodische Funktionen]
@@ -13,7 +10,7 @@
     $$\tilde{f}(x) \coloneqq f\left(\frac{L}{2\pi}x\right) \implies f(x) = \tilde{f} \left(\frac{2\pi}{L}x\right)$$
     $$\tilde{f}(x + 2\pi) = f\left(\frac{L}{2\pi}(x + 2\pi)\right) = f\left(\frac{L}{2\pi}x + L\right) \overset{f\; L\text{-per}}{=} f\left(\frac{L}{2\pi}x\right) = \tilde{f}$$
 \end{bsp}
-Hier betrachten wir deshalb nur $2\pi$-periodische Funktionen $f: \R \to \K$. Weiterhin betrachen wir Funktionen $f:[0, 2\pi]\to \K$, $fin R[0,2\pi]$, $2\pi$-periodisch.
+Hier betrachten wir deshalb nur $2\pi$-periodische Funktionen $f: \R \to \K$. Weiterhin betrachen wir Funktionen $f:[0, 2\pi]\to \K$, $f\in R[0,2\pi]$, $2\pi$-periodisch.
 \begin{bsp}[\underline{Trigonometrische Polynome}]
     Für $a_k, b_k \in \C$ betrachte 
     \begin{align*}
@@ -156,7 +153,7 @@ $$F_n(x) = \int_\pi^x \frac{1}{2 \sin\left(\frac{y}{2}\right)} \cdot \sin\left(\
     \begin{align*}
         \frac{(x - \pi)^2}{4} - \frac{(y-4)^1}{4} &= \int_y^x \frac{t-\pi}{2}\d t\\
         &\stackrel{\ref{HilfslemmaC}}{=} -\int_y^x \sum_{k = 1}^{\infty}\frac{\sin(kt)}{k} \d t\\
-        &\stackrel{\text{glm. Konv.}}{\stackrel{\text{Satz reference 1.3.2}}{=}} \qquad - \sum_{k = 1}^{\infty}\int_y^x\frac{\sin(kt)}{k}\d t\\
+        &\stackrel{\text{glm. Konv.}}{\stackrel{\text{Satz \ref{permutesumint}}}{=}} \qquad - \sum_{k = 1}^{\infty}\int_y^x\frac{\sin(kt)}{k}\d t\\
         &= \sum_{k = 1}^{\infty}\frac{\cos(kx)}{k^2} - \sum_{k = 1}^{\infty}\frac{\cos(ky)}{k^2}\\
     \end{align*}
     $$\xRightarrow{y \text{ fest}} \frac{(x-\pi)^2}{4}  =\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{\cos(kx)}{k^2} + C\quad \forall x\in (0, 2\pi), C \text{ konst}$$

analysisII.tex

@@ -18,5 +18,6 @@
 
 \input{ana1.tex}
 \input{ana2.tex}
+\input{ana3.tex}
 
 \end{document}

lecture.cls

@@ -21,6 +21,7 @@
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 \usetikzlibrary{quotes, angles}
 
@@ -137,3 +138,8 @@
 
 % remove page before chapters
 \let\cleardoublepage=\clearpage
+
+%josuas fault, ana3.tex addons
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