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ana17.tex

@@ -58,6 +58,42 @@
         \text{Graph}(y) = \{ (t, y(t)) , t \in I_{\text{max}}\}
     \] unbeschränkt ist, weil $t \to t_0 + T^{*} = \infty$ oder
     $\Vert y(t) \Vert \xrightarrow{t \to t_0 + T^{*}} \infty$.
+
+    \begin{figure}[h]
+        \centering
+        \begin{tikzpicture}[declare function={f(\x) = tan(deg(\x-2));}]
+            \begin{axis}%
+                [default 2d plot,
+                 grid=none,
+                 ymax=4,
+                 ymin=-4,
+                 xmin=0,
+                 xmax=4,
+                 xtick=\empty, ytick=\empty,
+                ]
+                \addplot[domain=0.56:3.56,samples=100,smooth,red] {f(x)};
+                \draw[dashed] (0.56, 5) -- (0.56, -5);
+                \draw[dashed] (3.45, 5) -- (3.45, -5);
+                \draw (2.56, {f(2.56)}) node[fill,inner sep=1pt]{};
+                \draw (2.56, {f(2.56)}) node[draw,shape=rectangle,minimum width=10mm, minimum height=7mm,
+                    anchor=center] {};
+                \draw (2.85, {f(2.85)}) node[fill,inner sep=1pt]{};
+                \draw (2.85, {f(2.85)}) node[draw,shape=rectangle,minimum width=9mm, minimum height=7mm,
+                    anchor=center] {};
+                \draw (3.02, {f(3.02)}) node[fill,inner sep=1pt]{};
+                \draw (3.02, {f(3.02)}) node[draw,shape=rectangle,minimum width=6mm, minimum height=6mm,
+                    anchor=center] {};
+                \draw (3.12, {f(3.12)}) node[fill,inner sep=1pt]{};
+                \draw (3.12, {f(3.12)}) node[draw,shape=rectangle,minimum width=5mm, minimum height=5mm,
+                    anchor=center] {};
+                \draw (3.18, {f(3.18)}) node[fill,inner sep=1pt]{};
+                \draw (3.18, {f(3.18)}) node[draw,shape=rectangle,minimum width=4mm, minimum height=4mm,
+                    anchor=center] {};
+                \draw (3.65, -4) node{$\partial D$};
+              \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+        \caption{Schrittweise Fortsetzung einer Lösung bis zum Rand von $D$}
+    \end{figure}
 \end{bem}
 
 \begin{korollar}[Globale Existenz]
@@ -227,6 +263,7 @@
             \end{tikzpicture}
             \caption{Für $y_0 = 0$ existieren beliebig viele zusammengesetzte Lösungen.}
         \end{subfigure}
+        \caption{Zur Uneindeutigkeit von AWA}
     \end{figure}
 
     Beobachtung: $f(t,x)$ ist stetig auf $\R \times \R$, aber $f(t,x)$ ist nicht Lipschitz stetig