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\end{bsp}

\begin{satz}[]
For a $k$-scheme $X$ the following are equvialent:
For a $k$-scheme $X$ the following are equivalent:
\begin{enumerate}[(i)]
\item $X$ is geometrically reduced
\item for every reduced $k$-scheme $Y$, the fibre product $X \times_k Y$ is reduced.


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