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@@ -100,7 +100,7 @@ $U = \{f \in V  \mid f(m_0) = 0\} $ und
             .\] und $w \in W$, s.d.
             \[
                 w(m) = f(m_0) \text{  } \forall m \in M
-            .\]
+            .\] $u$ und $w$ sind wohldefiniert, da $f$ Abbildung ist.
             
             Damit folgt:
             \[
@@ -131,6 +131,8 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
 
         \begin{proof}
         Seien $v_1, v_2 \in V$, $a \in K$ beliebig.
+        Zunächst: $\psi(v_1)$ wohldefiniert, da $v_1$ Abbildung ist und jedes Tupelelement genau
+        einem Bild von $v_1$ zugeordnet wird.
         \begin{align*}
             \psi(v_1 + v_2) &= \left( (v_1+v_2)(0), (v_1 + v_2)(1), \ldots, (v_1+v_2)(n+1) \right) \\
                             &= \left( v_1(0) + v_2(0), v_1(1) + v_2(1), \ldots, v_1(n+1) + v_2(n+1) \right)  \\
@@ -149,6 +151,7 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
         Beh.: $\partial$ ist linear.
         \begin{proof}
         Seien $v_1, v_2 \in V$, $a \in K$ und $i \in \{0, 1, \ldots, n\} $ beliebig.
+        Zunächst: $\partial(v_1)$ wohldefiniert, da $v_1$ Abbildung ist.
         \begin{align*}
             \partial(v_1+v_2)(i) &= (i+1) \cdot (v_1 + v_2)(i+1) \\
                                &= (i+1) \cdot (v_1(i+1) + v_2(i+1)) \\
@@ -254,11 +257,11 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
                     \[
                         \text{ker } \partial
                         = \left\{ f \in V  \mid f(k) = 0 \text{ } \forall k \in \{1, \ldots, n+1\}
-                            \setminus \{\text{char } K - 1\} \right\} 
+                            \setminus \{\text{char } K\} \right\} 
                     .\] Damit ergibt sich:
                     \[
                         \psi(\text{ker } \partial) = \{ (a_0, a_1, \ldots, a_{n+1}) \in K^{n+2} 
-                        \mid a_k = 0 \text{ } \forall k \in \{1, \ldots, n+1\} \setminus \{\text{char }K - 1\}  \}
+                        \mid a_k = 0 \text{ } \forall k \in \{1, \ldots, n+1\} \setminus \{\text{char }K\}  \}
                     .\] 
             \end{enumerate}
         \end{proof}
@@ -274,6 +277,7 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
 
             \begin{proof}
                 Seien $\varphi_1, \varphi_2 \in V^{*}$ und $a \in K$ beliebig.
+                Zunächst:  $f^{*}(\varphi_1)$ wohldefiniert, weil $\varphi_1$ und $f$ Abbildungen sind.
                 \begin{align*}
                     f^{*}(\varphi_1 + \varphi_2) &=
                     (\varphi_1 + \varphi_2) \circ f
@@ -293,6 +297,7 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
 
             \begin{proof}
                 Seien $u_1, u_2 \in U$, $a \in K$ und $f \in U^{*}$ beliebig.
+                Zunächst: $(\text{ev}(u_1))(f)$ wohldefiniert, weil $f\colon U \to K$ Abbildung ist.
                 \begin{align*}
                     (\text{ev}(u_1 + u_2))(f) &=
                     f(u_1 + u_2)
@@ -319,6 +324,8 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
                 Seien $f_1, f_2 \in \text{Hom}_K(U,V)$,
                 $\varphi \in V^{*}$
                 und $a \in K$ beliebig.
+                Zunächst: $(*(f_1))(\varphi) = \varphi \circ f_1$ wohldefiniert, weil $\varphi$ und $f_1$
+                Abbildungen.
                 \begin{align*}
                     (*(f_1 + f_2))(\varphi) &= ((f_1 + f_2)^{*})(\varphi)
                     = \varphi \circ (f_1 + f_2)