diff --git a/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.pdf b/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.pdf
index 29202ba..f421a73 100644
Binary files a/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.pdf and b/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.pdf differ
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index 5baf18b..c91336d 100644
--- a/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.tex
+++ b/ws2019/ipi/uebungen/ipi3.tex
@@ -124,7 +124,7 @@
                         .\] 
                     \item Falls $a_n \ge b_n$ folgt nach Definition:
                         \[
-                            a_{n+1} = a_n - b_n \text{ und } b_{n+1} = b_n
+                            a_{n+1} = (a_n - b_n) \in \N_0 \text{ und } b_{n+1} = b_n
                         .\] Wegen $a_{n+1} < a_n $ folgt, dass $\exists k \in \N$: $a_{n+k} < b_n$. Dann
                         tritt wieder der zweite Fall ein, d.h.
                         \[
@@ -133,7 +133,7 @@
                 \end{itemize}
 
                 Damit folgt, dass $(b_n)_{n\in\N}$ für fast alle $n \in \N$ streng monoton fällt.
-                Da $(a_n - b_n) \in \N$, folgt:
+                Da $(b_n)_{n \in \N} \in \N_0$, folgt:
                 \[
                     \exists k \in \N\text{: } b_k = 0
                 .\]