clarifications

sose2020/num/uebungen/num8.tex

@@ -18,7 +18,7 @@
                 Es ist
                 \begin{salign*}
                     F(x) &= \frac{1}{2} \sum_{i,j=1}^{n} a_{ij}x_j x_i - \sum_{i=1}^{n} b_i x_i
-                    \intertext{Damit folgt}
+                    \intertext{Da $A$ symmetrisch, gilt $a_{ij} = a_{ji}$. Damit folgt}
                     \frac{\partial F}{\partial x_i} &= \frac{1}{2} \left(2 \sum_{j=1, i\neq j}^{n} a_{ij}x_j
                     + 2 a_{ii} x_i \right) - b_i \\
                     &= \sum_{j=1}^{n} a_{ij} x_j - b_i \\
@@ -183,10 +183,10 @@
             \[
                 \frac{\partial F}{\partial x_j} = \sum_{i=1}^{n} 2 f_i(x) \frac{\partial f_i}{\partial x_j}
                 = 2 \left( f(x), (J_f(x))_{j-\text{te Spalte}}  \right)_2
-                \implies \nabla F = 2 J_f(x^{k}) f(x^{k})
+                \implies \nabla F = 2 J_f(x^{k})^{T} f(x^{k})
             .\] Damit folgt
             \[
-                x^{k+1} = x^{k} - 2 \alpha_{opt} J_f(x^{k}) f(x^{k})
+                x^{k+1} = x^{k} - 2 \alpha_{opt} J_f(x^{k})^{T} f(x^{k})
             .\]
         \item Newton-Verfahren:
             \[