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2020-11-07 17:24:41 +01:00
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                        $\forall i, j \in \N$ mit $i \neq j$. Damit folgt wegen
                        $\mathcal{D}$ Dynkinsystem
                        \[
-                            \bigcup_{i \in \N} A_i = \mathop{\dot{\bigcup_{i \in \N}}} B_i \in \mathscr{D}
+                            \bigcup_{i \in \N} A_i = \bigcupdot_{i \in \N} B_i \in \mathscr{D}
                        .\]
                \end{enumerate}
            \end{proof}
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                    \item Sei $A \in \mathscr{H}(D)$. Dann ist $A \cap D \in \mathscr{D}_0$. Da
                        $\mathscr{D}_0$ Dynkinsystem folgt:
                        \begin{align*}
-                            A^{c} \cap D = (X \setminus A) \cap D = (X \cap D) \setminus (A \cap D)
-                            = \left( (X \cap D)^{c} \mathop{\dot{\cup}} (A \cap D) \right)^{c}
+                            A^{c} \cap D
+                            = D \setminus (A \cap D)
+                            = \left( D^{c} \cupdot (A \cap D) \right)^{c}
                            \in \mathscr{D}_0
                        .\end{align*}
                    \item Sei $A_i \in \mathscr{H}(D)$ $\forall i \in \N$ mit $A_i \cap A_j = \emptyset$
                        $\forall i, j \in \N, i \neq j$. Dann folgt direkt, da die $A_i$ paarweise
                        disjunkt sind und $\mathscr{D}_0$ Dynkinsystem:
                        \[
-                            \left( \bigcup_{i \in \N} A_i \right) \cap D
-                            = \mathop{\dot{\bigcup_{i \in \N}}} (\underbrace{A_i \cap D}_{ \in \mathscr{D}_0})
+                            \left( \bigcupdot_{i \in \N} A_i \right) \cap D
+                            = \bigcupdot_{i \in \N} (\underbrace{A_i \cap D}_{ \in \mathscr{D}_0})
                            \in \mathscr{D}_0
                        .\] 
                \end{enumerate}