diff --git a/ws2019/la/uebungen/la5.pdf b/ws2019/la/uebungen/la5.pdf
index cf98acf..f4c9164 100644
Binary files a/ws2019/la/uebungen/la5.pdf and b/ws2019/la/uebungen/la5.pdf differ
diff --git a/ws2019/la/uebungen/la5.tex b/ws2019/la/uebungen/la5.tex
index e7ccc00..0278f3e 100644
--- a/ws2019/la/uebungen/la5.tex
+++ b/ws2019/la/uebungen/la5.tex
@@ -231,7 +231,7 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
             Aus (c) folgt: $k+1 \neq 0 \iff \text{char K} \not\in \{2, \ldots, n+1\} $.
 
             \begin{enumerate}[(i)]
-                \item $\text{char }K \not\in \{2, \ldots, n+1\} $. Dann ist $k + 1 \neq 0$, d.h.
+                \item $\text{char }K \not\in \{2, \ldots, n+1\} $: Dann ist $k + 1 \neq 0$, d.h.
                     \begin{align*}
                         &f(k+1) = 0 \text{ } \forall k \in \{0, 1, \ldots, n\}  \\
                         \implies &f(k) = 0 \text{ } \forall k \in \{1, \ldots, n+1\}  \\
@@ -242,7 +242,7 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
                         \psi(\text{ker }\partial) =
                         \{(a, \underbrace{0, \ldots, 0}_{n+1\text{-mal}})  \mid a \in K\} 
                     .\] 
-                \item $\text{char }K \in \{2, \ldots, n+1\} $. Dann gilt für $k = \text{char }K-1$:
+                \item $\text{char }K \in \{2, \ldots, n+1\} $: Dann gilt für $k = \text{char }K-1$:
                     \[
                         k + 1 = \text{char } K - 1 + 1 = \text{char } K = 0_K
                     .\] 
@@ -346,9 +346,10 @@ $V = \text{Abb}\left( \{0, 1, \ldots, n+1\}, K\right)$.
                 .\end{align*}
                 Wegen $f$ surjektiv gilt: $V = f(U)$ und damit:
                 \begin{align*}
-                     \forall v \in V\colon \varphi_1(v) = \varphi_2(v)
+                     & \forall v \in V\colon \varphi_1(v) = \varphi_2(v)
                 .\end{align*}
-                $\implies \varphi_1 = \varphi_2$
+                $\implies \varphi_1 = \varphi_2$ \\
+                $\implies f^{*}$ injektiv
             \end{proof}
     \end{enumerate}
 \end{aufgabe}