final la8

2019-12-11 16:44:45 +01:00
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                ist Basis von $V / \text{ker }(\pi)$.

                Wegen $(u_i)_{i \in I}$ Basis von $U$, folgt also
-                $V / \text{ker}(\pi) \stackrel{\sim }{=} U$.
+                $V / \text{ker }(\pi) \stackrel{\sim }{=} U$.
                Damit:
                \[
                    \text{Bild}(\pi) \stackrel{\sim }{=} V / \text{ker }(\pi) \stackrel{\sim }{=} U
-                .\] Daraus folgt direkt:
+                .\] Da $U$ das Komplement zu $\text{ker }\pi$ ist, folgt
+                daraus direkt:
                \[
                    \text{Bild}(\pi) \oplus \text{ker }\pi \stackrel{\sim }{=} U \oplus \text{ker }\pi
                    \stackrel{\sim }{=} V