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@@ -136,7 +136,7 @@
                 Damit folgt $a^2 = 2$, aber $a \in \Z$ $\contr$.
             \end{proof}
 
-            Beh.: $2$ und $1 \pm \sqrt{-3} $ sind irreduzibel.
+            Beh.: $\pm 2$ und $\pm (1 \pm \sqrt{-3})$ sind irreduzibel.
             \begin{proof}
                 Es gilt zunächst $\delta (2) = \delta (1 \pm \sqrt{-3}) = 4$.
 
@@ -150,13 +150,17 @@
                 $y \in \Z[\sqrt{-3}]^{\times }$.
 
                 Für $1 \pm \sqrt{-3} $ analog.
+
+                Da $2 \; \widehat{=} -2$ und
+                $1 \pm \sqrt{-3} \;\widehat{=} -(1 \pm \sqrt{-3})$, folgt die Behauptung.
             \end{proof}
 
             Beh.: $2$ ist kein Primelement in $\Z[\sqrt{-3} ]$.
             \begin{proof}
                 Es gilt $2 \mid 4 = (1 + \sqrt{-3})(1 - \sqrt{-3})$. Aber
-                $2 \nmid (1 \pm \sqrt{-3})$, da $1 \pm \sqrt{-3} $ irreduzibel. Also
-                ist $2$ kein Primelement.
+                $2 \nmid (1 \pm \sqrt{-3})$, da $1 \pm \sqrt{-3} $ irreduzibel und $2 \neq \pm 1$ und
+                $2 \neq 1 \pm \sqrt{-3}$.
+                Also ist $2$ kein Primelement.
             \end{proof}
         \item Beh.: $\text{GGT}(4, 2+2\sqrt{-3}) = \emptyset$.
             \begin{proof}
@@ -171,12 +175,12 @@
                 \begin{align*}
                     \delta^{-1}(1) &= \{\pm 1 \} \\
                     \delta^{-1}(4) &= \{\pm 2, \pm (1 \pm \sqrt{-3}) \} \\
-                    \delta ^{-1}(16) &= \{\pm 4, \pm (2 \pm \sqrt{-3}) \} 
+                    \delta ^{-1}(16) &= \{\pm 4, \pm (2 \pm 2\sqrt{-3}) \} 
                 .\end{align*}
                 Damit folgt, dass alle möglichen gemeinsamen Teiler
                 gegeben sind durch:
                 \[
-                    T = \{\pm 1, \pm 2, \pm (1 \pm \sqrt{-3}), \pm 4, \pm (2 \pm \sqrt{-3})\} 
+                    T = \{\pm 1, \pm 2, \pm (1 \pm \sqrt{-3}), \pm 4, \pm (2 \pm 2\sqrt{-3})\} 
                 .\] 
                 Es gilt weiter $4 \nmid (2 \pm 2\sqrt{-3})$, da $\forall a, b \in \Z$ gilt:
                 \[
@@ -188,7 +192,7 @@
                 \[
                     4 = (2 \pm 2 \sqrt{-3} ) (a + \sqrt{-3} b)
                     = \underbrace{2a \mp 6b}_{=4} + \sqrt{-3} (\underbrace{2b \pm 2a}_{= 0})
-                    \implies 2a = \mp 2b \implies = \mp \underbrace{8b}_{\in \Z} = 4 \quad \contr
+                    \implies 2a = \mp 2b \implies \mp \underbrace{8b}_{\in \Z} = 4 \quad \contr
                 .\] Analog folgt wieder $\pm (2 \pm 2 \sqrt{-3}) \nmid \pm 4$.
                 Damit folgt $\pm 4$, $\pm (2 \pm 2 \sqrt{-3}) \not\in \text{GGT}(4, 2 + 2 \sqrt{-3})$.