add ipi4

ws2019/ipi/uebungen/uebung4.cpp

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+#include "cpp_headers/fcpp.hh"
+
+// Berechne die Determinante einer 2x2 Matrix mit doubles
+double determinante_double(double a, double b, double c, double d) {
+    return a*d - b*c;
+}
+
+// Berechne die Determinante einer 2x2 Matrix mit floats
+float determinante(float a, float b, float c, float d) {
+    return a*d - b*c;
+}
+
+// Teste die Assoziativitaet von floating point Zahlen
+float testAssoziativitaet() {
+    for (int n = 1; n <= 14; n++) {
+        // (a+b)+c
+        float vers1 = (pow(10, n) + -pow(10, n)) + pow(10,-n);
+        // a+(b+c)
+        float vers2 = pow(10, n) + (-pow(10, n) + pow(10,-n));
+        print(n, vers1, vers2, 0);
+    }
+}
+
+// Berechnet den effektiven Zinssatz mit floats
+// z: Zinssatz, n: Abrechnungsvorgaenge
+float zins(float z, int n) {
+    return pow(1 + z/n, n) - 1;
+}
+
+// Berechnet den effektiven Zinssatz mit doubles
+// z: Zinssatz, n: Abrechnungsvorgaenge
+double zins(double z, int n) {
+    return pow(1 + z/n, n) - 1;
+}
+
+// Vergleiche die Berechnung des effektiven Zinssatzes bei n Abrechnungsvorgaengen
+// mit floats und doubles und vergleiche mit dem Grenzwert für n -> unendlich.
+void compare(int n) {
+    // Berechne effektiven Zins mit float
+    float zf = zins(0.06, n);
+    // Berechne die Differenz zu exp(z) - 1
+    float difff = exp(0.06) - 1 - zf;
+    // Berechne effektiven Zins mit double
+    double zd = zins(0.06, n);
+    // Berechne die Differenz zu exp(z) - 1
+    double diffd = exp(0.06) - 1 - zd;
+    // Gebe alles aus
+    print("Abrechnungsvorgaenge:", n, 0);
+    print("Zinssatz (float):", zf, 0);
+    print("Abweichung von exp(z) - 1:", difff, 0);
+    print("Zinssatz (double):", zd, 0);
+    print("Abweichung von exp(z) - 1:", diffd, 0);
+    print("");
+}
+
+int main() {
+    print("det", determinante(100, 0.01, -0.01, 100), 0);
+    print("double det", determinante_double(100, 0.01, -0.01, 100), 0);
+    testAssoziativitaet();
+
+    // vergleiche fuer verschiedene Werte
+    compare(1);
+    compare(4);
+    compare(12);
+    compare(365);
+    compare(365*24);
+    compare(365*24*60);
+    compare(365*24*60*2);
+    compare(365*24*60*60);
+}