update num and lectures

lecture.cls

@@ -213,7 +213,7 @@
   }
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-      { (\c{impliedby}&|&\c{impliedby}|\c{implies}&|&\c{implies}|\c{approx}&|&\c{approx}|\c{equiv}&|&\c{equiv}|=&|&=|\c{le}&|&\c{le}|\c{ge}&|&\c{ge}|&\c{stackrel}{.*?}{.*?}|\c{stackrel}{.*?}{.*?}&|&\c{neq}|\c{neq}&) }
+      { (\c{iff}&|&\c{iff}|\c{impliedby}&|&\c{impliedby}|\c{implies}&|&\c{implies}|\c{approx}&|&\c{approx}|\c{equiv}&|&\c{equiv}|=&|&=|\c{le}&|&\c{le}|\c{ge}&|&\c{ge}|&\c{stackrel}{.*?}{.*?}|\c{stackrel}{.*?}{.*?}&|&\c{neq}|\c{neq}&) }
       { \c{kern} \u{l_tmp_dim_needed} \1 \c{kern} \u{l_tmp_dim_needed} }
       \l__lec_text_tl
   \l__lec_text_tl

sose2020/num/uebungen/num4.tex

@@ -248,7 +248,7 @@ NumberType frobeniusNorm(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
 
         \item Auszug aus \textit{rohrleitungsnetzwerk.cc}
     \begin{lstlisting}[language=C++, title=Eigenwertberechnung, captionpos=b]
-// Funktion zur Berechnung des betragsgrößten Eigenwertes mit Potenzmethode
+// Funktion zur Berechnung des betragsgroessten Eigenwertes mit Potenzmethode
 template<class NumberType>
 NumberType maxEigenwert(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
     // Error checking
@@ -259,18 +259,33 @@ NumberType maxEigenwert(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
 
     // start vektor
     hdnum::Vector<NumberType> r(N);
-    r[0] = 1;
+    r[0] = 0;
     // work copy
     hdnum::Vector<NumberType> r_tmp(N);
-    hdnum::Vector<NumberType> diff(N);
+    // finde vektor mit Ar != 0
-    // fuehre iterationsschritt 10000 mal aus
+    for (int i = 0;;i++) {
+        A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
+        if (r_tmp.two_norm() > 0) {
+            // Ar != 0
+            break;
+        } else if (i >= 100) {
+            // breche ab, wenn kein passender startvektor gefunden werden kann
+            HDNUM_ERROR("Kann keinen Vektor mit Ax != 0 finden. Ist A = 0?");
+        }
+        // Ar = 0, modifiziere start vektor
+        r[i % N] += 1;
+    }
+    // fuehre iterationsschritt maximal 10000 mal aus
     for (int k=0; k<10000; k++) {
         A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
         r_tmp /= r_tmp.two_norm(); // normiere r_tmp
+        if ((r-r_tmp).two_norm() == 0)
+            // breche ab ab, wenn maximale genauigkeit erreicht wurde
+            break;
         r = r_tmp;
     }
-    A.mv(r_tmp, r);
     // berechne eigenwert mit rayleigh quotient
+    A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
     return (r * r_tmp)/r.two_norm_2();
 }\end{lstlisting}
     \end{enumerate}

sose2020/num/uebungen/rohrleitungsnetzwerk.cc

@@ -71,7 +71,7 @@ NumberType frobeniusNorm(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
 }
 
 
-// Funktion zur Berechnung des betragsgrößten Eigenwertes mit Potenzmethode
+// Funktion zur Berechnung des betragsgroessten Eigenwertes mit Potenzmethode
 template<class NumberType>
 NumberType maxEigenwert(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
     // Error checking
@@ -82,61 +82,72 @@ NumberType maxEigenwert(const hdnum::DenseMatrix<NumberType> &A) {
 
     // start vektor
     hdnum::Vector<NumberType> r(N);
-    r[0] = 1;
+    r[0] = 0;
     // work copy
     hdnum::Vector<NumberType> r_tmp(N);
-    hdnum::Vector<NumberType> diff(N);
+    // finde vektor mit Ar != 0
-    // fuehre iterationsschritt 10000 mal aus
+    for (int i = 0;;i++) {
+        A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
+        if (r_tmp.two_norm() > 0) {
+            // Ar != 0
+            break;
+        } else if (i >= 100) {
+            // breche ab, wenn kein passender startvektor gefunden werden kann
+            HDNUM_ERROR("Kann keinen Vektor mit Ax != 0 finden. Ist A = 0?");
+        }
+        // Ar = 0, modifiziere start vektor
+        r[i % N] += 1;
+    }
+    // fuehre iterationsschritt maximal 10000 mal aus
     for (int k=0; k<10000; k++) {
         A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
         r_tmp /= r_tmp.two_norm(); // normiere r_tmp
+        if ((r-r_tmp).two_norm() == 0)
+            // breche ab ab, wenn maximale genauigkeit erreicht wurde
+            break;
         r = r_tmp;
     }
-    A.mv(r_tmp, r);
     // berechne eigenwert mit rayleigh quotient
+    A.mv(r_tmp, r); // r_tmp = Ar
     return (r * r_tmp)/r.two_norm_2();
 }
 
 // Hauptprogramm
-int main(int argc, char ** argv)
+int main(int argc, char ** argv) {
-{
+    // Anzahl der Knoten
+    const int N(10);
+    std::cout << "Knotenanzahl N: " << N << std::endl;
 
-  // Anzahl der Knoten
+    // Größe der Matrix
-  const int N(10);
+    const int n(N*N-1);
-  std::cout << "Knotenanzahl N: " << N << std::endl;
 
-  // Größe der Matrix
+    // Datentyp für die Matrix
-  const int n(N*N-1);
+    typedef double REAL;
 
-  // Datentyp für die Matrix
+    // Matrix initialisieren
-  typedef double REAL;
+    hdnum::DenseMatrix<REAL> A(n,n);
 
-  // Matrix initialisieren
+    // Pretty-printing einmal setzen für alle Matrizen
-  hdnum::DenseMatrix<REAL> A(n,n);
+    A.scientific(false);
+    A.width(15);
 
-  // Pretty-printing einmal setzen für alle Matrizen
+    flussMatrix(A);
-  A.scientific(false);
+    if (N<=4)
-  A.width(15);
+        std::cout << A << std::endl;
 
-  flussMatrix(A);
+    // Bei Schwierigkeiten mit Teilaufgabe a) können Sie Teilaufgaben b)
-  if (N<=4)
+    // und c) mit folgender Matrix testen
-    std::cout << A << std::endl;
+    int size_b = 3;
-
+    hdnum::DenseMatrix<REAL> B(size_b,size_b);
-  // Bei Schwierigkeiten mit Teilaufgabe a) können Sie Teilaufgaben b)
+    for (std::size_t i=0; i<size_b; ++i) {
-  // und c) mit folgender Matrix testen
+        for (std::size_t j=0; j<size_b; ++j) {
-  int size_b = 3;
+            B[i][j] = i+j;
-  hdnum::DenseMatrix<REAL> B(size_b,size_b);
+        }
-  for (std::size_t i=0; i<size_b; ++i)
-  {
-    for (std::size_t j=0; j<size_b; ++j)
-    {
-      B[i][j] = i+j;
     }
-  }
+    std::cout << "Zeilen-Summen-Norm: " << A.norm_infty() << std::endl;
-  std::cout << "Zeilen-Summen-Norm: " << A.norm_infty() << std::endl;
+    std::cout << "Spalten-Summen-Norm: " << A.norm_1() << std::endl;
-  std::cout << "Spalten-Summen-Norm: " << A.norm_1() << std::endl;
+    std::cout << "Frobenius-Norm: " << frobeniusNorm(A) << std::endl;
-  std::cout << "Frobenius-Norm: " << frobeniusNorm(A) << std::endl;
+    std::cout << "Maximaler Eigenwert: " << maxEigenwert(A) << std::endl;
-  std::cout << "Maximaler Eigenwert: " << maxEigenwert(A) << std::endl;
 
-  return 0;
+    return 0;
 }