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2019-11-06 18:24:04 +01:00
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+\documentclass{lecture}
+
+\begin{document}
+
+\begin{aufgabe}[MIU ist abzählbar]
+\end{aufgabe}
+
+Jedem Knoten des Baums wird eine natürliche Zahl zugeordnet, indem ganz links
+in der ersten Reihe gestartet wird, und dann durchgezählt wird. Falls
+ein Wort bereits zugeordnet wurde, wird diesem Wort wieder die selbe Zahl
+zugeordnet.
+
+Dadurch erhält jedes Wort im MIU System eine eindeutige natürliche Zahl und,
+da es unendlich viele Worte gibt, jede natürliche Zahl auch ein Wort.
+
+\begin{aufgabe}[Das PG-System]
+    Es sei $A$ = $\{-, p, g\}$ ein Alphabet. Die Worte des PG-Systems
+    haben die Gestalt:
+    \begin{center}
+        -\ldots-p-\ldots-g-\ldots-
+    \end{center}
+    Die Anzahl der $-$ Zeichen \textit{nach} dem $g$ ist die Summe der $-$
+    Zeichen \textit{vor} dem $p$ \textit{und} zwischen $p$ und $g$.
+\end{aufgabe}
+
+Regelsatz:
+
+Im folgenden sind $x_1$ und $x_2$ eine beliebige Anzahl von $-$.
+\begin{enumerate}
+    \item $- x_1 p x_2 g x_1 x_2 -$
+    \item $x_1$p$ - x_2 g x_1 x_2 -$
+\end{enumerate}
+
+\begin{aufgabe}[Addition mit Turingmaschine]
+\end{aufgabe}
+
+Programm:
+
+\begin{table}[htpb]
+    \centering
+    \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
+        \hline
+        \textbf{Zustand} &  \textbf{Eingabe} &  \textbf{Operation} & \textbf{Folgezustand} & \textbf{Bemerkung} \\ \hline
+        1 & 1 & 0,rechts & 2 &  Anfangszustand \\ \hline
+        2 & 1 & 1,rechts & 2 &  \\
+        2 & 0 & 1,rechts & 3 &  \\ \hline
+        3 & 1 & 1,rechts & 3 &  \\
+        3 & 0 & 0,links  & 4 &  \\ \hline
+        4 & 1 & 0,links  & 5 &  \\ \hline
+        5 & 1 & 1,links  & 5 &  \\
+        5 & 0 & 1,rechts & 6 &  \\ \hline
+        6 & 1 & 1,links  & 7 &  \\ \hline
+        7 &   &          &   & Endzustand \\ \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Erläuterung: 
+
+Zunächst befindet sich der Lesekopf auf der ersten 1 und da $n \ge 1$ ist
+hier keine 0 möglich. Dann läuft der Kopf die ganze Einserkette ab, bis er
+eine 0 erreicht (Zustand 2),
+diese wird durch eine 1 überschrieben und dann läuft er
+weiter bis zur nächsten 0 (Zustand 3), welche beibehalten wird und die
+1 davor, wird durch eine 0 ersetzt (Zustand 4).
+Danach muss zurück zum Anfang gefunden werden (Zustand 5). Deshalb
+wurde das erste Feld im ersten Schritt mit einer 0 markiert, diese wird als
+letztes noch durch eine 1 überschrieben (Zustand 6) und dann geht die Maschine in den
+Endzustand (Zustand 7).
+
+\end{document}