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ws2019/ipi/uebungen/ipi2.tex

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+\documentclass{lecture}
+
+\newcommand{\te}[1]{\underline{#1}}
+
+\begin{document}
+    
+\begin{aufgabe}[Darstellung von binären Bäumen]
+\end{aufgabe}
+
+\textbf{a)}
+
+\textit{Preorder}: +(*(:(8 3) 7) -(4 *(+(1 5) 2)))\\
+\textit{Inorder}: (((8 : 3) * 7) + (4 - ((1 + 5) * 2)))\\
+\textit{Postorder}: (((8 3): 7)* (4 ((1 5)+ 2)*)-)+
+
+\textbf{b)}
+
+Preorder und Postorder Darstellungen sind auch ohne Klammerung
+oder Operator-Rangfolgen eindeutig, da
+hier immer nur eine Möglichkeit existiert, den Operator anzuwenden,
+nämlich auf die zwei Ausdrücke, die vor, bzw. hinter dem Operator stehen.
+
+Bei Inorder Darstellung ist das nicht eindeutig.
+
+\textbf{c)}
+
+Die Reihenfolge \textit{Wurzel} - \textit{Rechts} - \textit{Links} ist
+die Postorder Darstellung gespiegelt, da Postorder: \textit{Links}
+\textit{Rechts} \textit{Wurzel}.
+
+\begin{aufgabe}[Lineare Gleichungssysteme in EBNF]
+\end{aufgabe}
+
+\begin{tabular}{lcl}
+    <LGS> & ::= & <Gleichung> \{\te{\textbackslash n} <Gleichung>\}\\
+    <Gleichung> & ::= & \{<Summand>\}$^{+}$ \te{=} <Zahl> \\
+    <Summand> & ::= & $\left[+  \mid  -\right]$ $[$<Zahl>$]$ \te{$x$} <Index>\\
+    <Zahl> & ::= & \{<Ziffer>\}$^{+}$ \\
+    <Index> & ::= & \{Indexziffer\}$^{+}$ \\
+    <Ziffer> & ::= & \te{0} | \te{1} | \te{2} | \te{3} | \te{4} | \te{5}
+        | \te{6} | \te{7} | \te{8} | \te{9} \\
+    <Indexziffer> & ::= & \te{$_{0}$} | \te{$_{1}$} | \te{$_{2}$} | \te{$_{3}$} | \te{$_{4}$} | \te{$_{5}$}
+        | \te{$_{6}$} | \te{$_{7}$} | \te{$_{8}$} | \te{$_{9}$} \\
+\end{tabular}
+
+Es ist nicht möglich, mir dieser EBNF-Grammatik sicherzustellen, dass die
+Anzahl der Variablen und die Anzahl der Gleichungen gleich sind, da
+keine gemeinsame Nummerierung verwendet wird.
+
+\begin{aufgabe}[Schnelle Potenzberechnung]
+\end{aufgabe}
+
+\end{document}