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 \section{Folgen und Reihen}
 \subsection{Folgen}
-Eine Zahlenfolge ist eine Abbildung von $\N$ nach $\R$, d.h. $n \mapsto a_n \in \R$.
+\begin{definition}[Folgen]
+    Eine Zahlenfolge ist eine Abbildung von $\N$ nach $\R$, d.h. $n \mapsto a_n \in \R$.
 
-Teilfolge: $(a_{n_k})_{k \in\N}$ von $(a_n)_{n\in\N}$ wobei $(n_k)_{k \in \N}$ eine Folge natürlicher
-Zahlen, weile streng monoton wächst, d.h. $n_1 < n_2 < \ldots.$ bzw. $n_k < n_{k+1} \forall k \in \N$ 
+    Die Folge $(a_{n_k})_{k \in\N}$ ist eine Teilfolge von $(a_n)_{n\in\N}$
+    wobei $(n_k)_{k \in \N}$ eine Folge natürlicher
+    Zahlen ist, die streng monoton wächst, d.h. $n_1 < n_2 < \ldots.$ bzw. $n_k < n_{k+1} \forall k \in \N$.
+\end{definition}
 
 \begin{bsp}
     $(-1)^{n}$ hat zwei Teilfolgen: $(-1)^{2n} = 1$ und $(-1)^{2n+1} = -1$.
 \end{bsp}
 
 \begin{definition}[Konvergenz, Beschränktheit, Monotonie von Folgen]
-
     \begin{enumerate}
         \item Eine Folge $(a_n)_{n\in\N} \in \R$ heißt \textit{beschränkt}, wenn es eine
             Konstante $c \in \R$ gibt mit $|a_n| \le C$.
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 \begin{proof} Angenommen $a \neq a'$. Definiere $\epsilon := \frac{|a - a'|}{2} > 0$.
 
-    Dann $\exists n_1,n 2 \in \N$ mit $|a_n - a| < \epsilon \quad \forall n \ge n_1$
+    Dann $\exists n_1,n_2 \in \N$ mit $|a_n - a| < \epsilon \quad \forall n \ge n_1$
     und $|a_n - a'| < \epsilon \quad \forall n \ge n_2$.
 
-    Dann $\forall n \ge \text{max}\{n_1, n_2\}$ gilt:
+    Dann gilt $\forall n \ge \text{max}\{n_1, n_2\}$:
     \begin{align*}
         |a - a'| = |a - a_n + a_n -a'| \le |a-a_n| + |a_n - a'| < \epsilon + \epsilon = | a - a'|
     .\end{align*}