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@@ -163,7 +163,7 @@ Kostina glaubt, dass das so stimmt, aber offensichtlich ist sie sich nicht siche
 \subsection{Umordnen von Reihen}
 
 \begin{definition}[Umordnung]
-    Sei $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ eine Reihe und $\tau: N \to N$ eine
+    Sei $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ eine Reihe und $\tau: \N \to \N$ eine
     bijektive Abbildung.
 
     Dann heißt $\sum_{n=1}^{\infty} a_{\tau(n)} =
@@ -214,10 +214,10 @@ Kostina glaubt, dass das so stimmt, aber offensichtlich ist sie sich nicht siche
     absolut konvergente Reihen. Für $n \in \N_0$ sei $c_n$ definiert
     durch
     \[
-        c_n := \sum_{k=0}^{\infty} a_k b_{n-k} = a_0b_n + a_1b_{n-1}
+        c_n := \sum_{k=0}^{n} a_k b_{n-k} = a_0b_n + a_1b_{n-1}
         + \ldots + a_nb_0
-    .\] Dann ist die Reihe $\sum_{n=0}^{\infty} c_n$ absolut konvergent
-    mit $\sum_{k=0}^{\infty} c_n = \left( \sum_{n=0}^{\infty} a_n \right)
+    .\] Dann ist die Reihe $\sum_{k=0}^{\infty} c_k$ absolut konvergent
+    mit $\sum_{k=0}^{\infty} c_k = \left( \sum_{n=0}^{\infty} a_n \right)
     \left( \sum_{n=0}^{\infty} b_n \right)$ 
 \end{satz}
 
@@ -317,7 +317,7 @@ Kostina glaubt, dass das so stimmt, aber offensichtlich ist sie sich nicht siche
     Zur Potenzreihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k(z-z_0)^{k}$ definiere
     den Konvergenzradius $\rho$ durch
     \[
-        \rho := \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \text{sup } \sqrt[n]{|a_n|} }
+        \rho := \frac{1}{\lim \sup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} }
     .\] 
 \end{definition}