update ana 1 scripts

2020-04-22 12:45:39 +02:00
parent 28836de2f4
commit 8fe976ff88
18 changed files with 109 additions and 108 deletions
@@ -15,7 +15,7 @@
        (f+g)(x) &:= f(x) + g(x) \\
        (f-g)(x) &:= f(x) - g(x) \\
        (f\cdot g)(x) &:= f(x) \cdot g(x) \\
-        \left(\frac{f}{g}\right)(x) &:= \frac{f(x)}{g(x)}\\
+        \left(\frac{f}{g}\right)(x) &:= \frac{f(x)}{g(x)}
    .\end{align*}
 \end{definition}

@@ -98,9 +98,10 @@
        H(x) := \begin{cases}
            1 & x > 0 \\
            \frac{1}{2} & x = 0 \\
-            0, x < 0
+            0 & x < 0
        \end{cases}
-    .\] Für $x_0 > 0$ gilt $\lim_{x \to x_0} H(x) = 1$.
+    .\]
+    Für $x_0 > 0$ gilt $\lim_{x \to x_0} H(x) = 1$.
    \begin{proof}
        Sei $\epsilon > 0$, wähle $\delta := \frac{x_0}{2} > 0$. Dann gilt
        \[
@@ -116,7 +117,7 @@
        Dann wählen wir $\epsilon = \frac{1}{4}$, dann ex. $\delta > 0$ mit
        \[
            |H(x) - y_0| < \frac{1}{4} \quad \forall x \text{ mit } x \in \;]-\delta, \delta[
-        .\] $\implies 1 = |H(-\delta)| - H(\delta)| \le |H(-\delta) - y_0| + |y_0 - H(\delta)| < \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ Widerspruch! \\
+        .\] $\implies 1 = |H(-\delta) - H(\delta)| \le |H(-\delta) - y_0| + |y_0 - H(\delta)| < \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ Widerspruch! \\
        $\implies \lim_{x \to 0} H(x) $ existiert nicht.
    \end{proof}