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2020-04-22 12:45:39 +02:00
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@@ -57,7 +57,7 @@
        \lim_{h \to 0} (\beta \cdot RS_Z(g)) \\
                                  &= \lim_{h \to 0} RS_Z(\alpha f) + \lim_{h \to 0} RS_Z(\beta g) \\
                                  &= \lim_{h \to 0} RS_Z(\alpha f + \beta g) \\
-                                  &= \int_{a}^{b} (\alpha f + \beta g)(x)dx  \\
+                                  &= \int_{a}^{b} (\alpha f + \beta g)(x)dx
    .\end{align*}
 \end{proof}

@@ -91,7 +91,7 @@
    $g \equiv 1 \implies \int_{a}^{b} 1 dx = (b - a)$ Damit folgt
    \begin{align*}
        m (b-a) = \int_{a}^{b} m \cdot dx
-        \stackrel{\text{Satz \ref{satz:riemann-monoton}}}{\le}
+        \quad \stackrel{\text{Satz \ref{satz:riemann-monoton}}}{\le} \quad
        \int_{a}^{b} f(x) dx
        \le \int_{a}^{b} M dx
        = M (b-a)
@@ -296,17 +296,17 @@
    Für $h \neq 0$, $x \in [a,b]$
    \begin{align*}
        \frac{F_0(x+h) - F_0(x)}{h}
-        = \frac{1}{h} \left( \int_{a}^{x+h} f(t) dt
+        &= \frac{1}{h} \left( \int_{a}^{x+h} f(t) dt
        - \int_{a}^{x} f(t) dt \right)
        = \frac{1}{h} \int_{x}^{x+h} f(t) dt 
        \quad \stackrel{\text{1. MWS}}{=}
        \quad \frac{1}{h} f(\xi_h) \cdot h
        \xrightarrow[h \to 0]{f\text{ stetig}} f(x) \\
-        \implies F_0'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{F_0(x+h) - F_0(x)}{h} = f(x)
+        \implies F_0'(x) &= \lim_{h \to 0} \frac{F_0(x+h) - F_0(x)}{h} = f(x)
    .\end{align*}
-        \item Sei $F$ eine Stammfunktion ovn $f$, dann gilt
+        \item Sei $F$ eine Stammfunktion von $f$, dann gilt
            $(F - F_0)' = f - f = 0
-            \stackrel{\text{MWS Diff.}}{\implies} F - F_0 \equiv
+            \quad \stackrel{\text{MWS Diff.}}{\implies} \quad F - F_0 \equiv
            \text{konstant} = C \implies F = F_0 + C$ für ein $C \in \R$.
        \item $F(b) - F(a) \stackrel{\text{(b)}}{=} F_0(b) - F_0(a)
            = \int_{a}^{b} f(t) dt $