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@@ -56,7 +56,7 @@
 \binom{n}{n-1}a b^{n-1} + \binom{n}{n}b^{n}\right) \\
         &= \binom{n}{0}a^{n+1}+\binom{n}{1}a^{n}b + \ldots +
         \binom{n}{n-1} a^{2} b^{n-1} + \binom{n}{n} a b^{n} \\
-        &+ \binom{n}{0} a^{n}b + \binom{n}{1} a^{n-1}b^{2} + \ldots +
+        & \quad \; + \binom{n}{0} a^{n}b + \binom{n}{1} a^{n-1}b^{2} + \ldots +
         \binom{n}{n-1}a b^{n}+\binom{n}{n}b^{n+1} \\
         &= \binom{n+1}{0}a^{n+1}+\binom{n+1}{1}a^{n}b+\ldots+
         \binom{n+1}{n}ab^{n} + \binom{n+1}{n+1}b^{n+1}
@@ -66,13 +66,13 @@
 \subsection{Grundlegendes über Zahlenmengen}
 \[
     \N = \{1, 2, 3, \ldots\} \text{ natürliche Zahlen}
-.\] auf $\N$ sind die arithmetischen Operationen ,,$+$'' (Addition) und ,,$\cdot$''
+.\] Auf $\N$ sind die arithmetischen Operationen ,,$+$'' (Addition) und ,,$\cdot$''
 (Multiplikation) definiert. Für diese gelten u.a. die Regeln:
-\begin{align*}
-    n + m = m + n &\text{ bzw. } n \cdot m = m \cdot n \text{ Kommutativität} \\
-    (n + m) + k = n + (m + k) &\text{ bzw. } (n \cdot m) \cdot k = n \cdot (m \cdot k) \text{ Assoziativität}\\
-    (n + m) \cdot k &= n \cdot k + m \cdot k \text{ Distributivität}
-\end{align*}
+\begin{flalign*}
+    &n + m = m + n \text{ bzw. } n \cdot m = m \cdot n &\text{ Kommutativität} \\
+    &(n + m) + k = n + (m + k) \text{ bzw. } (n \cdot m) \cdot k = n \cdot (m \cdot k) &\text{ Assoziativität}\\
+    &(n + m) \cdot k = n \cdot k + m \cdot k &\text{ Distributivität}
+\end{flalign*}
 
 Subtraktion und Division sind nicht für alle Paare der natürlichen Zahlen definiert
 ($1 - 2 \not\in \N, \frac{1}{2} \not\in \N$), d.h. die natürlichen Zahlen
@@ -89,8 +89,8 @@ Deshalb werden die natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen erweitert.
 $x = m - n \in \Z$.
 
 $\Z$ ist vollständig bezüglich der Subtraktion aber unvollständig bezüglich
-der Division, d.h. für beliebige $b, y \in \Z$, $b \neq 0$, die ,,lineare''
-Gleichung $b \cdot x = y$ nicht immer durch ein $x \in \Z$ lösbar ist.
+der Division, d.h. für beliebige $b, y \in \Z$, $b \neq 0$, ist die ,,lineare''
+Gleichung $b \cdot x = y$ nicht immer durch ein $x \in \Z$ lösbar.
 
 Diese Beschränkung wird durch die Einführung der rationalen Zahlen behoben:
 \[
@@ -105,29 +105,29 @@ a = \frac{r}{s}, b = \frac{u}{v} \in \Q = \begin{cases}
     a \cdot b &:= \frac{r \cdot u}{s \cdot v} \\
     \frac{a}{b} &:= \frac{r \cdot v}{s \cdot u} \\
 \end{cases}
-.\] $\Q$ bildet mit der Operation ,,+'' und ,,-'' einen ,,Körper'' bildet.
+.\] $\Q$ bildet mit der Operation ,,$+$'' und ,,$\cdot$'' einen ,,Körper''.
 
 \subsection{Was ist ein Körper?}
 
 Sei $K$ eine Menge mit Operationen ,,$+$'' und ,,$\cdot$''.
 
 Operation ,,$+$'' erfüllt die Axiome der Addition
-\begin{enumerate}
-    \item Kommutativität $\forall a,b \in K: a + b = b + a$
-    \item Assoziativität $\forall a, b, c \in K: (a+b)+c = a+(b+c)$
-    \item Neutrales Element $\exists 0 \in K: \forall a \in K: a + 0 = a$
-    \item Additives Inverses $\forall a \in K: \exists -a \in K: a + (-a) = 0$
+\begin{enumerate}[label=(A\arabic*)]
+    \item Kommutativität $\forall a,b \in K\colon a + b = b + a$
+    \item Assoziativität $\forall a, b, c \in K\colon (a+b)+c = a+(b+c)$
+    \item Neutrales Element $\exists 0 \in K\colon \forall a \in K\colon a + 0 = a$
+    \item Additives Inverses $\forall a \in K\colon \exists -a \in K\colon a + (-a) = 0$
 \end{enumerate}
 
-Operation ,,$\cdot$'' erfüllt Axiome der Multiplikation
-\begin{enumerate}
-    \item Kommutativität $\forall a,b \in K: a \cdot b = b \cdot a$
-    \item Assoziativität $\forall a, b, c \in K: (a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)$
-    \item Neutrales Element $\exists 1 \in K \setminus\{0\} =: K^{*}: \forall a \in K: a \cdot 1 = a$
-    \item Additives Inverses $\forall a \in K: \exists a^{-1} \in K: a \cdot a^{-1} = 1$
+Operation ,,$\cdot$'' erfüllt die Axiome der Multiplikation
+\begin{enumerate}[label=(M\arabic*)]
+    \item Kommutativität $\forall a,b \in K\colon a \cdot b = b \cdot a$
+    \item Assoziativität $\forall a, b, c \in K\colon (a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)$
+    \item Neutrales Element $\exists 1 \in K \setminus\{0\} =\colon K^{*}\colon \forall a \in K\colon a \cdot 1 = a$
+    \item Additives Inverses $\forall a \in K\colon \exists a^{-1} \in K\colon a \cdot a^{-1} = 1$
 \end{enumerate}
 
-Zusätzlich gilt ,,$+$'' und ,,$\cdot$'' erfüllen die Distributivität (D):
+Zusätzlich erfüllen ,,$+$'' und ,,$\cdot$'' die Distributivität (D):
 \[
     \forall a,b,c \in K: a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c
 .\]