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2019-12-23 19:49:32 +01:00
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\begin{proof} \begin{proof}
Restgliedabschätzung von $\exp(x)$ gilt auch für komplexe $z \in \mathbb{C}$ Restgliedabschätzung von $\exp(x)$ gilt auch für komplexe $z \in \mathbb{C}$
\[ \[
(|R_{n+1}(z)| \le 2 \frac{|z|^{N+1}}{(N+1)!} |R_{n+1}(z)| \le 2 \frac{|z|^{N+1}}{(N+1)!}
.\] Damit folgt für eine Nullfolge in $\mathbb{C}$ .\] Damit folgt für eine Nullfolge in $\mathbb{C}$
($z_n \to 0, n \to \infty, z_n \in \mathbb{C}$ ) \\ ($z_n \to 0, n \to \infty, z_n \in \mathbb{C}$ ) \\
$\implies \exp(z_n) \to \exp(0) = 1, n \to \infty$ $\implies \exp(z_n) \to \exp(0) = 1, n \to \infty$