diff --git a/sose2020/num/uebungen/num9.pdf b/sose2020/num/uebungen/num9.pdf index 3da2932..af23f65 100644 Binary files a/sose2020/num/uebungen/num9.pdf and b/sose2020/num/uebungen/num9.pdf differ diff --git a/sose2020/num/uebungen/num9.tex b/sose2020/num/uebungen/num9.tex index 6ad3c38..7080327 100644 --- a/sose2020/num/uebungen/num9.tex +++ b/sose2020/num/uebungen/num9.tex @@ -80,18 +80,18 @@ \begin{itemize} \item Für die Koeffizienten $a_i$ gilt $a_i = y_i$. Also keine Operationen nötig. \item Auswertung von $L_i^{(n)}(\xi) = \prod_{j=0,j\neq i}^{n} \frac{(\xi-x_j)}{x_i - x_j} $: - $n+1$ Faktoren mit $3$ Operationen plus $n$ Multiplikationen für das Produkt. Gesamt: - $3(n+1) + n = 4n+4+n=5n+4=5(n+1)-1$. + $n$ Faktoren mit $3$ Operationen plus $n-1$ Multiplikationen für das Produkt. Gesamt: + $3n + n-1 = 4n-1$. - Auswertung von $p(\xi)$: $n+1$ Summanden mit $5(n+1)-1$ Operationen plus Multiplikation - mit $y_i$, ergibt $(n+1)\cdot (5(n+1)-1+1) = 5(n+1)^2$. Mit zusätzlich $n$ Additionen - für die Auswertung der Summe ergibt sich insgesamt $5(n+1)^2 + n = \mathcal{O}(n^2)$. + Auswertung von $p(\xi)$: $n+1$ Summanden mit $4n-1$ Operationen plus Multiplikation + mit $y_i$, ergibt $(n+1)\cdot (4n-1+1) = 4n^2$. Mit zusätzlich $n$ Additionen + für die Auswertung der Summe ergibt sich insgesamt $4n^2 + n = \mathcal{O}(n^2)$. \end{itemize} \item \begin{itemize} \item Berechnung der Koeffizienten erfordert die Lösung eines LGS mit unterer Dreicksmatrix. - Dies erfordert $\mathcal{O}^2$ Operationen. + Dies erfordert $\mathcal{O}(n^2)$ Operationen. \item Auswertung von $N_i(\xi) = \prod_{j=0}^{i-1} (\xi - x_j) $ erfordert $1$ Addition pro Faktor und insgesamt $i-1$ Multiplikationen für das Produkt, also insgesamt: $2i - 1$.