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ws2019/ana/lectures/analysis13.tex

@@ -45,7 +45,7 @@ Aus Definitionen:
     betrachten die Folge der $n$-ten Partialsumme $(s_n)_{n \in \N}$ 
     definiert durch:
     \[
-    s_n := \sum_{k=1}^{\infty} a_k
+    s_n := \sum_{k=1}^{n} a_k
     .\] Die Reihe $\sum_{k=1}^{\infty} a_k $ konvergiert (divergiert),
     wenn die Folge der Partialsummen $(s_n)_{n\in\N}$ konvergiert (divergiert).
 
@@ -65,14 +65,14 @@ Aus Definitionen:
     \sum_{k=0}^{\infty} q^{k} = 1 + q + q^2 + q^{3} + \ldots
     .\] $\sum_{k=0}^{\infty} q^{k}$ konvergiert genau
     für alle $ q \in \mathbb{C}$ mit $|q| < 1$ und
-    es gilt $\sum_{0=1}^{\infty} q^{k} = \frac{1}{1-q}$.
+    es gilt $\sum_{k=0}^{\infty} q^{k} = \frac{1}{1-q}$.
     \label{geometrischereihe}
 \end{bsp}
 
 \begin{proof}
     Folge der Partialsummen
     \[
-    s_n = \sum_{k=0}^{\infty} q^{k} = \begin{cases}
+    s_n = \sum_{k=0}^{n} q^{k} = \begin{cases}
         \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q} \quad q \neq 1 & q \neq 1 \\
         n + 1 & q = 1
     \end{cases}