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\title{Versuch einer axiomatischen Ethik}
\author{Christian Merten}

\begin{document}

\maketitle

\section{Einleitung}

%Die Philosophie ist eine hoffnungslose Wissenschaft.

Nach Moore ist eine Definition des Wortes \emph{gut} unmöglich. gut
wird von ihm als abstraktes, einfaches Grundwort vorausgesetzt, dessen Existenz er postuliert.
Dieses Prinzip findet sich
in der Mathematik, speziell der Mengenlehre wieder. Hier wird der Begriff der \emph{Menge}
vorausgesetzt ohne diesen zu definieren. Es besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied zwischen der
Mengenlehre und der Ethik Moores: Die Mengenlehre befasst sich mit den Eigenschaften von
Mengen, anhand vorgegebener Axiome. Moore hingegen schreibt gut keinerlei Eigenschaften
zu, außer der charakterisierenden Eigenschaft des Guten, nicht definierbar zu sein.

Charakterisierungen als Definition zu missverstehen ist für Moore ein Fehlschluss, weshalb der
hier anklingende Widerspruch nur oberflächlich ist.
Eine Definition im Sinne von Moore ist eine analytische Aufsummierung
der Bestandteile einer Sache. Dennoch charakterisiert Moore das Wort gut: Er postuliert es gebe
nur ein einziges einfaches, nicht analytisch zerlegbares, also nicht definierbares Grundwort:
Das Wort gut. Dadurch ist gut eindeutig charakterisiert, ohne eine Definition
im Sinne von Moore zu geben.

Einen strengen Unterschied sieht Moore zwischen der Eigenschaft gut und dem \emph{Guten}.
Letzteres bezeichne im Folgenden die Sammlung aller Gegenstände unseres Denkens, die die Eigenschaft
gut tragen. Das Gute ist also ein analytisch zerlegter Begriff und somit das
Spiegelbild von gut in der natürlichen Welt. Die grundlegende Aufgabe der Ethik ist
diese Sammlung des Guten zu bestimmen.

Neben dem einzigen einfachen Grundwort gut gibt es in unserer Sprache auf den ersten
Blick noch ein weiteres solches einfaches Grundwort: Das Adjektiv \emph{schlecht}. Das steht
jedoch im Widerspruch zu Moores Postulat der Eindeutigkeit des Wortes gut. Der Fehler
liegt darin, dass, der natürlichen, sprachlichen Intuition folgend, das Adjektiv schlecht,
unter Voraussetzung der Existenz des Wortes gut, analytisch als das Gegenteil von
gut definiert werden kann.

Dies führt zwingend zu folgender Beobachtung: Da die Bedeutung von gut nicht analytisch
festlegbar ist, bleibt die Wahrheit des Satzes ,,Töten ist gut.`` unentscheidbar. Auf den ersten
Blick werden die meisten Menschen diesen Satz als falsch bezeichnen. Für
eine Person, die für sich das einzige, nicht analytisch zerlegbare Grundwort gut mit der
der sprachlichen Intuition folgenden Bedeutung von schlecht assoziiert, wird diesen
Satz jedoch als wahr ansehen.

Die Intuitionisten lösen dieses Dilemma, indem sie die Existenz eines weiteren
Sinns postulieren: Die moralische Intuition. Diese detektiert die Eigenschaft
gut und erlaubt somit eine Beantwortung der oben beschriebenen grundlegenden Frage
der Ethik nach der Charakterisierung des Guten.

Dieser Aufsatz plädiert für eine andere Umgangsweise mit dem obigen Dilemma.

\section{Axiomatische Ethik}

Ein Axiom ist ein Grundsatz einer Theorie oder eines Systems, das innerhalb des Systems als wahr
angenommen ist. Im Gegensatz zu einer These bedarf ein Axiom keines Beweises innerhalb der Theorie.
Beispiele für axiomatische Wissenschaften sind
die Mathematik, mit den Axiomen der Mengenlehre, oder die
theoretische Physik der klassischen Mechanik, mit den Newtonschen Axiomen.

Ein bereits aufgetretenes ethisches Axiom ist Moores Postulat der Existenz und Eindeutigkeit
des Grundworts gut. In diesem Sinne ist die Ethik Moores also bereits axiomatisch. Im Folgenden
ist dieses Postulat die Grundannahme und es werden nur Axiomensysteme betrachtet, die dieses
voraussetzen.

Der Ansatz zur Lösung des oben beschriebenen Dilemmas ist nun die Schaffung eines ausdrucksstarken
Axiomensystems. Die Grundobjekte sind hier stets die Gegenstände unseres Denkens, über die moralische
Urteile gefällt werden sollen. Ein mögliches Axiomensystem ist nun das folgende:

\begin{enumerate}[(i)]
    \item Jede nichtleere Sammlung von Gegenständen unseres Denkens enthält eine
        Sammlung als Element,
        die disjunkt zur ersten Sammlung ist.
    \item Das Gute ist eine nichtleere Sammlung.
    \item Das Schlechte ist eine nichtleere Sammlung.
    \item Ein Gegenstand unseres Denkens ist genau dann gut, wenn er nicht schlecht
        ist.
    \item Die Hintereinanderausführung zweier Handlungen ist genau dann gut,
        wenn beide Handlungen gut sind.
    \item Die Vereinigung von endlich vielen guten Gegenständen unseres
        Denkens zu einer Sammlung
        ist selbst wieder gut.
\end{enumerate}

Einige dieser Axiome erscheinen dem Leser vermutlich naheliegend. Andere mögen auf
den ersten Blick überraschend oder unklar wirken. Besonders das Axiom (i) benötigt
eine Erläuterung: Da auch Sammlungen von Gegenständen unseres Denkens erneut ein Gegenstand
unseres Denkens darstellen, können diese selbst wieder Elemente von solchen Sammlungen sein. Das
erste Axiom verhindert nun, dass zyklische Verschachtelungen von Sammlungen existieren:
Sei eine Sammlung gegeben. Dann betrachte man die
Sammlung, die als einziges Element die erste Sammlung enthält. Die zweite Sammlung
enthält dann nach Axiom (i) eine Sammlung, die disjunkt zu ersterer ist. Allerdings
enthält die zweite Sammlung nur die erste Sammlung, also ist die zweite Sammlung disjunkt
zur ersten Sammlung. In anderen Worten: Keine Sammlung enthält sich selbst als Element.

Hieraus lassen sich nun zahlreiche Eigenschaften des Guten ableiten. Beispielsweise
ist das Gute selbst natürlich ein Gegenstand unseres Denkens. Es drängt sich also
natürlicherweise die Frage auf, ob das Gute selbst gut ist. Mit anderen Worten:
Ist das Gute im Guten enthalten? Die Erläuterung im letzten Absatz beantwortet die Frage eindeutig
mit Nein, per Definition des Guten ist also das Gute nicht selbst gut.
Das hat eine direkte Konsequenz: Nach Axiom (iv) ist das Gute schlecht.

Dieses Beispiel nährt Zweifel an einem Sinn für moralische Intuition. Die zunächst schwierig, wenn
nicht sogar widersprüchlich
klingende Aussage ,,Das Gute ist schlecht.`` hat in diesem axiomatischen Kontext nicht nur
einen klaren Sinn, sie ist sogar zwingend wahr.

Die Schwierigkeit der Theorie ist, dass die Sammlung des Guten zwar nichtleer ist, jedoch
die Axiome, außer dem Schlechten mit einem analogen Argument wie oben, keine Gegenstände
unseres Denkens als gut charakterisiert.
Per Axiom natürliche Objekte anzugeben, die gut sind, führt aber zwingend zu
einem naturalistischen Fehlschluss. Es
ist damit notwendigerweise gegeben, dass die Axiome ohne solche konkreten Angaben formuliert werden.

Damit
ist das motivierende Dilemma folgendermaßen gelöst: Formale Eigenschaften des Wortes gut, werden
durch Axiome festgehalten. Dadurch erhält das Wort gut eine über seine definierende
Charakterisierung hinausgehende Bedeutung. Die Entscheidung, welche natürlichen Gegenstände
unseres Denkens gut sind, findet dann zwingend im System und nicht außerhalb statt.

Hier liegt eine große Stärke dieses axiomatischen Ansatzes.
Die Axiome geben lediglich einen formalen Rahmen für ethische Argumente. Sie sind
somit unabhängig von den sozialen Standards, Werten und Normen einer Gesellschaft und
können als universelle Grundlage für moralische Diskussionen angesehen werden. 
Moral ist dann eine Realisierung der Ethik, beispielsweise in einer Gesellschaft in
der Werte und Normen die Sammlung des Guten mit Leben füllen. Selbstverständlich
ist dabei nicht jedes Paar aus Gesellschaft und Werten eine Realisierung des obigen Axiomensystems.
Die Aufgabe der Metaethik ist deshalb nun ein geeignetes Axiomensystem zu finden, das zum einen
ausdrucksstark genug ist, um ethische Argumentationen auszuführen und andererseits hinreichend
kompatibel ist mit realen Gesellschaften und Wertsystemen. Das heißt, dass sich genügend viele
dieser letzten Systeme in dem axiomatischen Modell realisieren lassen.

In diesem Ansatz ist die Ethik die Wissenschaft, die aus den Axiomen ethische Thesen beweist.
Die Metaethik lebt hier also eine Ebene höher als die Ethik und ist von dieser klar getrennt.
Sie ist die Instanz, die über die Axiome streitet, blickt also von außen auf diese Grundsätze
und ist somit überhaupt in der Lage über diese zu diskutieren. Wertvolle Kriterien sind
Ausdrucksstärke und
Widerspruchsfreiheit, wobei letztere bereits aus logischen Gründen nicht
nachgewiesen werden kann\footnote{Siehe Gödel.}.
Moores Ansatz ist ein leeres Axiomensystem, denn neben dem Postulat der Existenz des
Grundbegriffs gut, fordert er keine weiteren Eigenschaften an die Eigenschaft gut. Sein
System ist somit maximal ausdrucksschwach.

Das hier vorgeschlagene System ist klar ausdrucksstärker. Beispielsweise ist
die folgende Aussage wahr: Seien zwei Handlungen gegeben.
Falls eine der beiden schlecht ist, so ist zwingend die
Hintereinanderausführung schlecht, denn angenommen diese wäre gut, so folgt mit Axiom (v),
dass beide Handlungen gut sind.

Die Ausdrucksstärke macht das System natürlich auch streitbarer: Eine unmittelbare Konsequenz
aus obigem Beispiel ist die folgende Aussage: Angenommen Stehlen ist schlecht. Dann ist der
Diebstahl eines Kaugummis im lokalen Supermarkt, gefolgt von einer großzügigen Spende
an ein Wiederaufbauprogramm in der Ukraine unabhängig vom Charakter der zweiten Handlung schlecht.
Eine gute Handlung ist also eine vollkommen gute Handlung. Jeder Schritt muss alleine gesehen
gut sein. In den meisten Gesellschaften mit ihren gängigen Wertsystemen wirkt das sicherlich, wie
eine zweifelhafte Aussage. Das legt die Vermutung nahe, dass das hier beispielhaft
angegebene Axiomensystem nicht hinreichend realisierbar ist. Vermutlich würden die meisten Menschen,
die nicht gerade Putin sind, die obige Situation als ,,überwiegend gut`` bewerten.
Moralische Urteile sind wie hier häufig relativ formuliert oder verwenden zumindest
Abstufungen der Eigenschaft gut. Das steht natürlich im klaren Gegensatz zum vorliegenden Modell,
das nur zwei Zustände zulässt: Ein Gegenstand unseres Denkens ist entweder gut oder schlecht.

Es ist wichtig darauf hinzuweisen, dass das obige Problem nicht bei Vereinigungen von
Gegenständen unseres Denkens auftritt. Die Axiomatik ist hier entschieden schwächer, denn
eine Vereinigung guter und schlechter Gegenstände kann durchaus gut sein. Ein klassisches
Beispiel ist der Tyrannenmord. Während in den meisten Gesellschaften die Gegenstände
,,Tyrannei abschaffen`` als gut und ,,Mord`` als schlecht eingestuft werden, wird dessen
Vereinigung, Tyrannenmord, als gut eingeschätzt.

Bei genauer Betrachtung kann auch die Hinrichtung des Axioms (v)
als nicht intuitiv erscheinen: Unter der
in den meisten wissenschaftlichen Kreisen vertretenen Annahme,
dass das Schützen des Klimas, beispielsweise durch das Entziehen von CO$_2$ aus der Atmosphäre,
eine gute Handlung ist,
folgt mit Axiom (v), dass auch die beliebig häufige Wiederholung dieser Handlung wieder eine gute
Handlung ist. Jedoch führt das häufig wiederholte Entziehen von CO$_2$
aus der Atmosphäre zwingend zu einer deutlichen Senkung der globalen Temperatur. Nach hinreichend
häufiger Wiederholung ist also nicht mehr die globale Erwärmung das Problem, sondern die globale
Abkühlung und die damit verbundene drohende menschengemachte Eiszeit. In
dieser Situation wäre, zumindest gemäß gemäßigten wissenschaftlichen Kreisen, das Entziehen von
CO$_2$ eine schlechte Handlung und das Verbrennen von Kohle die gute Handlung.
Das sehr häufige Wiederholen der selben guten Handlung kann also eine schlechte Handlung sein.
Wieder scheint also das vorgeschlagene Axiomensystem mit einem weit verbreiteten Wertesystem nicht
kompatibel zu sein. Allerdings liegt diese Inkompatibilität nur an der Oberfläche. Der Fehler
ist sprachliche Ungenauigkeit: Die Aussage ,,Entziehen von CO$_2$ ist gut`` ist eine fatal verkürzte
Form von ,,Entziehen von CO$_2$ ist im Sommer 2022 gut``. Wenn also die Handlungen vollständig
mit Ort und Zeit verstanden werden, dann lassen sich diese auch nur hintereinander
ausführen, wenn die Zeiten miteinander kompatibel sind. Und dann lässt sich auch aus der
Prämisse ,,Entziehen von CO$_2$ im Sommer 2022 ist gut``, nicht die Aussage
,,Entziehen von CO$_2$ im Jahr 2100 ist gut`` ableiten.

\subsection{Endlichkeit}

Das Gute ist nicht endlich, denn wäre es endlich, so wäre es die endliche Vereinigung seiner
guten Elemente, also nach Axiom (vi) selber gut, was im Widerspruch zu der Tatsache steht, dass
das Gute schlecht ist. Hier wird also nicht nur postuliert, dass es überhaupt unendlich viele
Gegenstände unseres Denkens gibt, was angesichts des Beispiels der Zahlen die meisten
Menschen nicht verwundern wird, sondern auch, dass unendlich viele solche die Eigenschaft
gut tragen. Das bedeutet, dass eine Moral, die dieses Axiomensystem realisiert, nicht
durch eine endliche Auflistung guter Gegenstände unseres Denkens erklärt werden kann.
Es drängt sich an dieser Stelle die Frage auf: Ist das Gute zumindest endlich erzeugt? Also
gibt es eine endliche Sammlung elementarer guter Gegenstände unseres Denkens, sodass sich
alle guten Dinge als Vereinigung oder Hintereinanderausführung dieser Elementaren ergeben? Ein
Beispiel für eine Moral, die das Axiomensystem realisiert und endlich erzeugt ist, lässt
sich im alten Testament finden: Die von den 10 Geboten ableitbare Moral. Das Gute ist dann
gegeben als beliebige endliche Vereinigungen der Werte wie
Ehrlichkeit, Treue oder Respekt des Eigentums, und beliebige Hintereinanderausführungen
der so entstandenen guten Handlungen.

Vermutlich entstehen tatsächlich die meisten Moralsysteme aus einer endlichen Menge an Werten, in
anderen Worten: Das Gute ist zumeist endlich erzeugt. Ein mögliches zusätzliches sinnvolles Axiom
wäre also zu fordern, dass das Gute ein endliches Erzeugendensystem besitzt.

Die analoge Frage lässt sich natürlich auch für das Schlechte stellen. Das Axiomensystem lässt diese
Frage jedoch offen, da keine Aussage über endliche Vereinigungen von schlechten Gegenständen
unseres Denkens getroffen wird.

\section{Zusammenfassung}

Moores Postulat des eindeutigen einfachen Grundworts gut, zieht zwingend die Notwendigkeit nach sich,
dieses Wort mit weiteren postulierten Eigenschaften zu versehen. Anstatt eine fast göttliche,
übergeordnete Instanz zu fordern, die moralische Intuition, die unfehlbar entscheidet, was gut
und schlecht ist, ist der hier geschilderte axiomatische Ansatz ein Versuch die formalen
Eigenschaften des Guten festzulegen, um damit einen möglichst universellen Rahmen für
Moralsysteme aller Art zu schaffen.

\end{document}