71 lines
2.3 KiB
TeX
71 lines
2.3 KiB
TeX
\documentclass{lecture}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\begin{aufgabe}[MIU ist abzählbar]
|
|
\end{aufgabe}
|
|
|
|
Jedem Knoten des Baums wird eine natürliche Zahl zugeordnet, indem ganz links
|
|
in der ersten Reihe gestartet wird, und dann durchgezählt wird. Falls
|
|
ein Wort bereits zugeordnet wurde, wird diesem Wort wieder die selbe Zahl
|
|
zugeordnet.
|
|
|
|
Dadurch erhält jedes Wort im MIU System eine eindeutige natürliche Zahl und,
|
|
da es unendlich viele Worte gibt, jede natürliche Zahl auch ein Wort.
|
|
|
|
\begin{aufgabe}[Das PG-System]
|
|
Es sei $A$ = $\{-, p, g\}$ ein Alphabet. Die Worte des PG-Systems
|
|
haben die Gestalt:
|
|
\begin{center}
|
|
-\ldots-p-\ldots-g-\ldots-
|
|
\end{center}
|
|
Die Anzahl der $-$ Zeichen \textit{nach} dem $g$ ist die Summe der $-$
|
|
Zeichen \textit{vor} dem $p$ \textit{und} zwischen $p$ und $g$.
|
|
\end{aufgabe}
|
|
|
|
Regelsatz:
|
|
|
|
Im folgenden sind $x_1$ und $x_2$ eine beliebige Anzahl von $-$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $- x_1 p x_2 g x_1 x_2 -$
|
|
\item $x_1$p$ - x_2 g x_1 x_2 -$
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
|
\begin{aufgabe}[Addition mit Turingmaschine]
|
|
\end{aufgabe}
|
|
|
|
Programm:
|
|
|
|
\begin{table}[htpb]
|
|
\centering
|
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
|
|
\hline
|
|
\textbf{Zustand} & \textbf{Eingabe} & \textbf{Operation} & \textbf{Folgezustand} & \textbf{Bemerkung} \\ \hline
|
|
1 & 1 & 0,rechts & 2 & Anfangszustand \\ \hline
|
|
2 & 1 & 1,rechts & 2 & \\
|
|
2 & 0 & 1,rechts & 3 & \\ \hline
|
|
3 & 1 & 1,rechts & 3 & \\
|
|
3 & 0 & 0,links & 4 & \\ \hline
|
|
4 & 1 & 0,links & 5 & \\ \hline
|
|
5 & 1 & 1,links & 5 & \\
|
|
5 & 0 & 1,rechts & 6 & \\ \hline
|
|
6 & 1 & 1,links & 7 & \\ \hline
|
|
7 & & & & Endzustand \\ \hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
|
|
|
|
Erläuterung:
|
|
|
|
Zunächst befindet sich der Lesekopf auf der ersten 1 und da $n \ge 1$ ist
|
|
hier keine 0 möglich. Dann läuft der Kopf die ganze Einserkette ab, bis er
|
|
eine 0 erreicht (Zustand 2),
|
|
diese wird durch eine 1 überschrieben und dann läuft er
|
|
weiter bis zur nächsten 0 (Zustand 3), welche beibehalten wird und die
|
|
1 davor, wird durch eine 0 ersetzt (Zustand 4).
|
|
Danach muss zurück zum Anfang gefunden werden (Zustand 5). Deshalb
|
|
wurde das erste Feld im ersten Schritt mit einer 0 markiert, diese wird als
|
|
letztes noch durch eine 1 überschrieben (Zustand 6) und dann geht die Maschine in den
|
|
Endzustand (Zustand 7).
|
|
|
|
\end{document}
|