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ana8.tex

@@ -22,13 +22,10 @@
         &\stackrel{\Vert Bx \Vert \le \Vert B \Vert \Vert x \Vert}{\ge } 
          \Vert x \Vert - \Vert B \Vert \cdot \Vert x \Vert \\
         &=  ( \underbrace{1  - \Vert B \Vert}_{> 0}) \Vert x \Vert
-    .\end{salign}
+        \intertext{Also hat die Gleichung $(\mathbb{I} + B) x = 0$ nur die Lösung $x = 0$, also
-    Also hat die Gleichung $(\mathbb{I} + B) x = 0$ nur die Lösung $x = 0$, also
+            ist $(\mathbb{I} + B)$ injektiv und mit \ref{lemma:linabb} regulär.
-    ist $(\mathbb{I} + B)$ injektiv und mit \ref{lemma:linabb} regulär.
+            Bleibt zu zeigen: $\Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \le \frac{1}{1 - \Vert B \Vert}$.
-
+            Es gilt}
-    Bleibt zu zeigen: $\Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \le \frac{1}{1 - \Vert B \Vert}$.
-    Es gilt
-    \begin{salign}
         1 &=  \Vert \mathbb{I}\Vert \\
         &=  \Vert (\mathbb{I} + B) (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \\
         &=  \Vert (\mathbb{I} + B)^{-1} + B (\mathbb{I} + B)^{-1} \Vert \\