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ana5.tex

@@ -81,9 +81,9 @@
 \begin{definition}[Inneres, Abschluss]
     Sei $M \subset \mathbb{K}^{n}$
     \begin{itemize}\vspace*{-3mm}
-        \item Die Menge $M^{\circ} := M \setminus \partial M$ heißt das
+        \item Die Menge $M^{\circ} \coloneqq M \setminus \partial M$ heißt das
             \underline{Innere} von $M$.
-        \item Die Menge $\overline{M} := M \cup \partial M$ heißt
+        \item Die Menge $\overline{M} \coloneqq M \cup \partial M$ heißt
             der \underline{Abschluss} von $M$.
     \end{itemize}\vspace*{-3mm}
 \end{definition}
@@ -162,7 +162,7 @@
         \item Sei
             \[
                 \left( x^{(k)}\right)_{k \in \N} \subset \mathbb{K}^{n}, x^{(k)} \xrightarrow{k \to \infty} x
-            .\] Dann ist $A := \{ x^{(k)}  \mid  k \in \N\} \cup {x}$ kompakt.
+            .\] Dann ist $A \coloneqq \{ x^{(k)}  \mid  k \in \N\} \cup {x}$ kompakt.
         \item $]0,1[$ ist nicht kompakt, denn $\left( \frac{1}{2k} \right)_{k \in \N} \subset ]0,1[$,
             $\frac{1}{2k} \xrightarrow{k \to \infty} 0$.
 
@@ -270,14 +270,14 @@
         Wir zerlegen jedes $I_i$ in 2 abgeschlossene Intervalle mit halber Länge
         $I_i^{(1)}$ und $I_i^{(2)}$ und setzen für $(s_1, \ldots, s_n) \in \{1, 2\}^{n}$
         \[
-            Q_m^{s_1, \ldots, s_n} := I_1^{(s_1)} \times \ldots \times I_n^{(s_n)}
+            Q_m^{s_1, \ldots, s_n} \coloneqq I_1^{(s_1)} \times \ldots \times I_n^{(s_n)}
         .\] Wir erhalten $2^{n}$ Würfel mit
         \[
-            Q_m := \bigcup_{(s_1, \ldots, s_n) \in \{1, 2\}^{n}} Q_m^{(s_1, \ldots, s_n)}
+            Q_m \coloneqq \bigcup_{(s_1, \ldots, s_n) \in \{1, 2\}^{n}} Q_m^{(s_1, \ldots, s_n)}
         .\] Da $M \cap Q_m$ nicht von endlich vielen $U_{i_k}$ überdeckt wird, gilt dies
         auch für einen Würfel
         \[
-            Q_{m+1} := Q_m^{(s_1, \ldots, s_n)}
+            Q_{m+1} \coloneqq Q_m^{(s_1, \ldots, s_n)}
         .\] Es gilt für die Kantenlänge $(Q_{m+1})$ = $\frac{1}{2}$ Kantenlänge $(Q_m)$ = $2^{-(m+1)} L$.
 
         Für $k \in \N$ wähle $x^{(k)} \in Q_k \cap M$. Damit ist $\left( x^{(k)} \right)_{k \in \N}$ eine