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+2 -2
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@@ -49,7 +49,7 @@
\end{align*}
\end{proof}
\begin{korrolar}
\begin{korollar}
\begin{enumerate}[a)]
\item Ein Skalarprodukt $(\cdot,\cdot)$ auf $V$ über $\K$ erzeugt eine Norm durch $\norm{x} \coloneqq \sqrt{(x,x)}, \ x \in V$. Falls ein normierter Raum $\left(V, (\cdot,\cdot)\right)$ vollständig ist, so heißt das Paar $\left(V, (\cdot,\cdot)\right)$ \underline{Hilbert-Raum}.
\item Das euklidische Skalarprodukt $(\cdot,\cdot)_2$ auf $\K^n$
@@ -58,7 +58,7 @@
$$\norm{x}_2 \coloneqq \sqrt{(x,x)_2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2}.$$
$\left(\K^n, (\cdot,\cdot)_2\right)$ ist ein Hilbert-Raum.
\end{enumerate}
\end{korrolar}
\end{korollar}
\begin{proof}
Normeigenschaften Definitheit und Homogenität folgen aus \ref{def:definitheit}-\ref{def:linear}. Die Dreicksungleichung folgt aus der Schwarz-Ungleichung.