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Damit folgt die Behauptung.
\end{proof}
\begin{korrolar}
\begin{korollar}
Sei $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ regulär und
$\tilde A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ s.d. $\Vert A - \tilde A\Vert < \frac{1}{\Vert A^{-1} \Vert}$. Dann
ist $\tilde A$ regulär.
\end{korrolar}
\end{korollar}
\begin{proof}
Es ist $\tilde A = \tilde A + A - A = (\tilde A - A) + A = A