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salagne
2020-06-03 11:32:14 +02:00
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@@ -126,7 +126,7 @@ Frage: Unter welchen Bedingungen konvergiert die Fixpunktiteration?
eine Lösung $x^{*} = A^{-1}b$. Sei $g(x) \coloneqq x - \sigma (Ax - b)$ mit
$\sigma \in \mathbb{K} \setminus \{0\} $.
Fixpunktiteration $x^{(k)} = x^{(k-1)} - \sigma (Ax^{(k-1}) - b)$, $k \in \N$ konvergiert, wenn
Fixpunktiteration $x^{(k)} = x^{(k-1)} - \sigma (Ax^{(k-1)} - b)$, $k \in \N$ konvergiert, wenn
$g$ kontraktiv ist. Zum Beispiel in $\ell_2$:
\begin{align*}
\Vert g(x) - g(y) \Vert_2 &= \Vert x - \sigma(Ax - b) - y + \sigma(Ay -b)\Vert_2 \\