add algebra, update some old stuff

ws2020/ana/uebungen/ana6.tex

@@ -180,7 +180,7 @@
                         = \frac{2}{2-p} 2^{-k \frac{2-p}{2}} \left( 1 - 2^{- \frac{2-p}{2}} \right)
                         = \mu 2^{-k \frac{2 - p}{2}}
                         .\end{salign*}
-                        Falls $p < 2$ ist $\frac{2-a}{2} > 0$ und damit
+                        Falls $p < 2$ ist $\frac{2-p}{2} > 0$ und damit
                         $\Vert f_k \Vert_p^{p} = \mu 2^{- k \frac{2-p}{2}} \xrightarrow{k \to \infty} 0$.
                         Also konvergiert $f_k$ in $L^{p}(\R)$ für $p < 2$.
 
@@ -223,7 +223,7 @@
                         insbesondere $(\mathscr{B}(\R^{n}), \mathscr{B}(\R))$-messbar.
                         Seien nun $A_i \in \mathscr{B}(\R)$ für $i = 1, \ldots, n$. Dann ist
                         \begin{salign*}
-                            \bigtimes_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} (A_i \cap \R)
+                            \bigtimes_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} (\R^{i-1} \times  A_i \times  \R^{n-i})
                             = \bigcap_{i=1}^{n} \underbrace{\pi_{i}^{-1}(A_i)}_{\in \mathscr{B}(\R^{n})}
                             \in \mathscr{B}(\R^{n})
                         .\end{salign*}