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@@ -124,7 +124,7 @@ |
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.\] |
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.\] |
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\item Falls $a_n \ge b_n$ folgt nach Definition: |
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\item Falls $a_n \ge b_n$ folgt nach Definition: |
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\[ |
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\[ |
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a_{n+1} = a_n - b_n \text{ und } b_{n+1} = b_n |
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a_{n+1} = (a_n - b_n) \in \N_0 \text{ und } b_{n+1} = b_n |
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.\] Wegen $a_{n+1} < a_n $ folgt, dass $\exists k \in \N$: $a_{n+k} < b_n$. Dann |
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.\] Wegen $a_{n+1} < a_n $ folgt, dass $\exists k \in \N$: $a_{n+k} < b_n$. Dann |
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tritt wieder der zweite Fall ein, d.h. |
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tritt wieder der zweite Fall ein, d.h. |
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\[ |
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@@ -133,7 +133,7 @@ |
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\end{itemize} |
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\end{itemize} |
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Damit folgt, dass $(b_n)_{n\in\N}$ für fast alle $n \in \N$ streng monoton fällt. |
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Damit folgt, dass $(b_n)_{n\in\N}$ für fast alle $n \in \N$ streng monoton fällt. |
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Da $(a_n - b_n) \in \N$, folgt: |
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Da $(b_n)_{n \in \N} \in \N_0$, folgt: |
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\exists k \in \N\text{: } b_k = 0 |
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\exists k \in \N\text{: } b_k = 0 |
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