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2019-12-06 12:48:44 +01:00
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+\documentclass{../../../lecture}
+
+\begin{document}
+
+\begin{aufgabe}
+    
+\end{aufgabe}
+
+\begin{aufgabe}
+    
+\end{aufgabe}
+
+\begin{aufgabe}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+        \item
+        \item Beh.: Für $f : V \to V$ eine lineare Abbildung gilt
+            \[
+                V \stackrel{\sim }{=} \text{Bild}(f) \oplus \text{ker } f
+            .\] 
+
+            \begin{proof}
+                Sei $(u_i)_{i\in I}$ Basis von $V \setminus \text{ker } f$.
+
+                Definiere $f: V / \text{ker } f \oplus \text{ker } f \to V$ mit
+                \[
+                    ([u_i + \text{ker }f], k) \mapsto u_i + k
+                .\] Wohldefiniert, da $([u_i + \text{ker }f])_{i \in I}$
+                nach Blatt 6 Basis von $V / \text{ker }f$.
+            \end{proof}
+    \end{enumerate}
+\end{aufgabe}
+
+\end{document}