update algebra and ana

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                 Also ist $\sigma$ auch surjektiv und damit bijektiv.
             \end{proof}
+            Beh.: Wenn $L / K$ nicht algebraisch ist, ist die Aussage falsch.
+            \begin{proof}
+                Betrachte $\Q(\pi) / \Q$ mit dem
+                durch folgende Zuordnung festgelegten Körperhomomorphismus
+                \begin{salign*}
+                    \sigma\colon \Q(\pi) &\to \Q(\pi) \\
+                    1 &\mapsto 1 \\
+                    \pi &\mapsto \pi^2
+                .\end{salign*}
+                Dann ist $\sigma|_\Q = \text{id}$ also $\sigma$ $\Q$-Homomorphismus, aber
+                es gilt $\sigma(x) \neq \pi$ $\forall x \in \Q(\pi)$, denn
+                $\pi$ transzendent über $\Q$ (Ang.: es gäbe ein solches $x$, dann
+                ist $\pi = \sigma(x) = \sum_{k=0}^{n} a_k \pi^{2k}$ für $a_k \in \Q$, also
+                $0 = \sum_{k=0}^{n} a_k \pi^{2k} - \pi$, also
+                insbesondere $\pi$ algebraisch über $\Q$).
+            \end{proof}
     \end{enumerate}
 \end{aufgabe}