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@@ -330,11 +330,12 @@ |
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ist Basis von $V / \text{ker }(\pi)$. |
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ist Basis von $V / \text{ker }(\pi)$. |
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Wegen $(u_i)_{i \in I}$ Basis von $U$, folgt also |
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Wegen $(u_i)_{i \in I}$ Basis von $U$, folgt also |
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$V / \text{ker}(\pi) \stackrel{\sim }{=} U$. |
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$V / \text{ker }(\pi) \stackrel{\sim }{=} U$. |
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Damit: |
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Damit: |
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\[ |
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\[ |
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\text{Bild}(\pi) \stackrel{\sim }{=} V / \text{ker }(\pi) \stackrel{\sim }{=} U |
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\text{Bild}(\pi) \stackrel{\sim }{=} V / \text{ker }(\pi) \stackrel{\sim }{=} U |
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.\] Daraus folgt direkt: |
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.\] Da $U$ das Komplement zu $\text{ker }\pi$ ist, folgt |
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daraus direkt: |
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\[ |
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\[ |
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\text{Bild}(\pi) \oplus \text{ker }\pi \stackrel{\sim }{=} U \oplus \text{ker }\pi |
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\text{Bild}(\pi) \oplus \text{ker }\pi \stackrel{\sim }{=} U \oplus \text{ker }\pi |
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\stackrel{\sim }{=} V |
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\stackrel{\sim }{=} V |
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