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2020-11-16 17:00:41 +01:00
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            $\Z[X,Y]$ faktoriell ist $X$ auch Primelement also $(X)$ Primideal, aber kein Maximalideal.
        \item $R = \Z[X,Y]$ und $a = X$, $b = Y$. Es ist $\text{ggT}(X,Y) = 1$, da
            $X, Y$ prim aber $1 \not\in (X) + (Y)$, also $(X) + (Y) \neq (1)$.
-        \item $K = Q(\Z / 2 \Z[X])$ ist Körper mit Charakteristik $2$, denn
+        \item $K = Q(\Z / 2 \Z[X])$ ist Körper mit Charakteristik $2$, denn $\frac{\overline{1}}{\overline{1}}
+            = 1 \in Q( \Z / 2 \Z[X])$ und damit
            \[
-                Q(\Z / 2 \Z[X]) \ni 1 = \frac{\overline{1}}{\overline{1}} + \frac{\overline{1}}{\overline{1}}
+                1 + 1 = \frac{\overline{1}}{\overline{1}} + \frac{\overline{1}}{\overline{1}}
            = \frac{\overline{1} + \overline{1}}{\overline{1}} = \frac{\overline{0}}{\overline{1}}
            = 0 \in Q(\Z / 2 \Z[X])
        ,\] aber $Q(\Z / 2 \Z[X])$ unendlich, da $\Z / 2 \Z[X]$ Polynomring und hat damit unendlich viele