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$\Z[X,Y]$ faktoriell ist $X$ auch Primelement also $(X)$ Primideal, aber kein Maximalideal. |
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$\Z[X,Y]$ faktoriell ist $X$ auch Primelement also $(X)$ Primideal, aber kein Maximalideal. |
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\item $R = \Z[X,Y]$ und $a = X$, $b = Y$. Es ist $\text{ggT}(X,Y) = 1$, da |
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\item $R = \Z[X,Y]$ und $a = X$, $b = Y$. Es ist $\text{ggT}(X,Y) = 1$, da |
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$X, Y$ prim aber $1 \not\in (X) + (Y)$, also $(X) + (Y) \neq (1)$. |
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$X, Y$ prim aber $1 \not\in (X) + (Y)$, also $(X) + (Y) \neq (1)$. |
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\item $K = Q(\Z / 2 \Z[X])$ ist Körper mit Charakteristik $2$, denn |
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\item $K = Q(\Z / 2 \Z[X])$ ist Körper mit Charakteristik $2$, denn $\frac{\overline{1}}{\overline{1}} |
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= 1 \in Q( \Z / 2 \Z[X])$ und damit |
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\[ |
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\[ |
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Q(\Z / 2 \Z[X]) \ni 1 = \frac{\overline{1}}{\overline{1}} + \frac{\overline{1}}{\overline{1}} |
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1 + 1 = \frac{\overline{1}}{\overline{1}} + \frac{\overline{1}}{\overline{1}} |
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= \frac{\overline{1} + \overline{1}}{\overline{1}} = \frac{\overline{0}}{\overline{1}} |
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= \frac{\overline{1} + \overline{1}}{\overline{1}} = \frac{\overline{0}}{\overline{1}} |
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= 0 \in Q(\Z / 2 \Z[X]) |
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= 0 \in Q(\Z / 2 \Z[X]) |
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,\] aber $Q(\Z / 2 \Z[X])$ unendlich, da $\Z / 2 \Z[X]$ Polynomring und hat damit unendlich viele |
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,\] aber $Q(\Z / 2 \Z[X])$ unendlich, da $\Z / 2 \Z[X]$ Polynomring und hat damit unendlich viele |
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