la final

ws2019/la/uebungen/la9.tex

@@ -159,8 +159,7 @@
         \to
         \begin{gmatrix}[p] 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0
         \end{gmatrix}
-        \intertext{$\implies$ Rang 1}
-        \intertext{Für $a = 1$ folgt direkt:}
+        \intertext{$\implies$ Rang 1 \vspace{2mm}\newline Für $a = 1$ folgt direkt:}
         &\begin{gmatrix}[p]
             a & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a
         \end{gmatrix}
@@ -173,7 +172,7 @@
         \to
         \begin{gmatrix}[p] 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0
         \end{gmatrix}
-        \intertext{$\implies$ Rang 1 \\Für $a = -1$ folgt}
+        \intertext{$\implies$ Rang 1 \vspace{2mm}\newline Für $a = -1$ folgt}
         &\begin{gmatrix}[p]
             a & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a
         \end{gmatrix}
@@ -182,11 +181,13 @@
             \rowops
             \add{0}{1}
             \add[-1]{0}{2}
+            \mult{0}{\scriptstyle\cdot -1}
         \end{gmatrix}
         \to
-        \begin{gmatrix}[p] 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0
+        \begin{gmatrix}[p] 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0
         \end{gmatrix}
-        \intertext{$\implies$ Rang 0\\ Für $a \neq 1 \land a \neq -1 \implies 1 - a^2 \neq 0$, damit:}
+        \intertext{$\implies$ Rang 0 \vspace{2mm} \newline
+        Für $a \neq 1 \land a \neq -1 \implies 1 - a^2 \neq 0$, damit:}
         &\begin{gmatrix}[p]
             a & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & a
             \rowops
@@ -213,10 +214,10 @@
             \add[-a]{1}{0}
         \end{gmatrix}
         \to
-        \begin{pmatrix}
+        \begin{gmatrix}[p]
             1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0
-        \end{pmatrix}
-    .\end{align*}
+        \end{gmatrix}
+    \end{align*}
     $\implies$ Rang 2
 \end{aufgabe}
 
@@ -234,7 +235,7 @@
                 $\implies$  $\underline{v}$ ist linear unabhängig wegen $\text{dim } \Q^{2} = 2$ eine Basis
                 von $\Q^{2}$.
             \end{proof}
-            Beh.: $\underline{w} = \left( (1,1)^{t}, (3,2)^{t} \right) $ is Basis von $\Q^{2}$
+            Beh.: $\underline{w} = \left( (1,1)^{t}, (3,2)^{t} \right) $ ist Basis von $\Q^{2}$
             \begin{proof}
                 Zu zeigen.: $\underline{v}$ ist linear unabhängig