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@@ -58,7 +58,7 @@ |
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Sei $(a_n)_{n\in\N}$ eine Folge mit $|a_n| \neq 0$ für fast alle |
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$n \in \N (a_n \in \mathbb{C} \text{ oder } \R)$. |
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\begin{enumerate}[(i)] |
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\item Falls ein $0 < q < 1$ mit |
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\item Falls ein $0 < q < 1$ existiert mit |
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\[ |
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\frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} \le q \quad \forall n \in \N, n \ge N_0 |
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,\] dann ist $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ absolut konvergent. |
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@@ -330,12 +330,12 @@ Kostina glaubt, dass das so stimmt, aber offensichtlich ist sie sich nicht siche |
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\end{enumerate} |
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\end{satz} |
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\begin{bsp} |
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\begin{bsp} für Aussage (iii) |
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\[ |
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\underbrace{\sum_{k=1}^{\infty}}_{\text{divergent für }|x|=1} x^{k} \qquad |
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\underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k}}_{\text{div für } |z} |
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\qquad \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k^2} |
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.\] $\rho$ für alle Reihen. |
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\underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} x^{k}}_{\text{divergent für }|x|=1} \qquad |
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\underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k}}_{\text{div für } x = 1 \text{, konv für} x = -1} |
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\qquad \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k^2}}_{\text{konvergent für } |x| = 1} |
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.\] $\rho = 1$ für alle Reihen. |
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\end{bsp} |
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\end{document} |
