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ws2019/ana/lectures/analysis.tex

@@ -21,5 +21,6 @@
 \input{analysis11.tex}
 \input{analysis12.tex}
 \input{analysis13.tex}
+\input{analysis14.tex}
 
 \end{document}

ws2019/ana/lectures/analysis14.tex

@@ -58,7 +58,7 @@
     Sei $(a_n)_{n\in\N}$ eine Folge mit $|a_n| \neq 0$ für fast alle
     $n \in \N (a_n \in \mathbb{C} \text{ oder } \R)$.
     \begin{enumerate}[(i)]
-        \item Falls ein $0 < q < 1$ mit
+        \item Falls ein $0 < q < 1$ existiert mit
             \[
             \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|} \le q \quad \forall n \in \N, n \ge N_0
             ,\] dann ist $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ absolut konvergent.
@@ -330,12 +330,12 @@ Kostina glaubt, dass das so stimmt, aber offensichtlich ist sie sich nicht siche
     \end{enumerate}
 \end{satz}
 
-\begin{bsp}
+\begin{bsp} für Aussage (iii)
     \[
-        \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty}}_{\text{divergent für }|x|=1} x^{k} \qquad
-        \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k}}_{\text{div für } |z}
-        \qquad \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k^2}
-    .\] $\rho$ für alle Reihen.
+        \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} x^{k}}_{\text{divergent für }|x|=1} \qquad
+        \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k}}_{\text{div für } x = 1 \text{, konv für} x = -1}
+        \qquad \underbrace{\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k^2}}_{\text{konvergent für } |x| = 1}
+    .\] $\rho = 1$ für alle Reihen.
 \end{bsp}
 
 \end{document}