update ana lecture and uebungen

sose2020/num/uebungen/num1.tex

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     \begin{enumerate}[a)]
         \item Zur Basis 10 dargestellt:
             \[
-                (0.5731 \times 8^{5})_{8} = (5\cdot 8^{-1} + 7 \cdot 8^{-2} + 3 \cdot 8^{-3} + 1 \cdot 8^{-4})
+                (0.5731 \times 10^{5})_{8} = (5\cdot 8^{-1} + 7 \cdot 8^{-2} + 3 \cdot 8^{-3} + 1 \cdot 8^{-4})
                 \cdot 8^{5} = 24264 = 0.24264 \times 10^{5}
             .\] 
         \item Die Zahl $x_1 = (0.3)_{10} \in \R$

sose2020/theo/uebungen/theo3.tex

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 \begin{aufgabe}[Verständnisfragen]
     \begin{enumerate}[a)]
-        \item Verallgemeinerte Kräfte sind das Analogon zum Übergang von karthesischen
+        \item Verallgemeinerte Kräfte sind das Analogon zum Übergang von kartesischen
             Koordinaten zu verallgemeinerten Koordinaten. Sie haben jetzt genau
             $f$ Komponenten und haben, genauso wie die verallgemeinerten Koordinaten, nicht mehr die
             Einheit einer Kraft.
             \[
-            F_j = \sum_{k=1}^{n} F_i \frac{\partial x_i}{\partial q_j}
+                Q_j = \sum_{i=1}^{3N} F_i \frac{\partial x_i}{\partial q_j}
             .\] 
         \item Die Lagrange-Gleichungen 2. Art sind eine Neuformulierung des 2. Newton'schen Axioms, wobei
-            die karthesischen Koordinaten aufgegeben werden und anstatt dessen verallgemeinerte
+            die kartesischen Koordinaten aufgegeben werden und anstatt dessen verallgemeinerte
             Koordinaten eingesetzt werden, die automatisch alle Zwangsbedingungen erfüllen. Das
             2. Newton'sche Axiom wird damit durch die Zwangsbedingungen eingeschränkt, indem der
             $3N$-Konfigurationsraum auf die $f$ dimensionale Untermannigfaltigkeit eingeschränkt wird.
-        \item 
+        \item Der verallgemeinerte Impuls, bzw. der kanonisch konjugierte Impuls ist das Analogon
+            zu den verallgemeinerten Koordinaten. Er hat nicht zwingend die Einheit eines Impulses und
+            ist definiert, als die partielle Ableitung der Lagrange Funktion nach $\dot{q}_i$:
+            \[
+                p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}
+            .\] Im Fall des freien Massenpunkts in kartesischen Koordinaten, geht er in den klassischen Impuls
+            über.
     \end{enumerate}
 \end{aufgabe}