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@@ -80,18 +80,18 @@ |
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\begin{itemize} |
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\item Für die Koeffizienten $a_i$ gilt $a_i = y_i$. Also keine Operationen nötig. |
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\item Auswertung von $L_i^{(n)}(\xi) = \prod_{j=0,j\neq i}^{n} \frac{(\xi-x_j)}{x_i - x_j} $: |
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$n+1$ Faktoren mit $3$ Operationen plus $n$ Multiplikationen für das Produkt. Gesamt: |
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$3(n+1) + n = 4n+4+n=5n+4=5(n+1)-1$. |
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$n$ Faktoren mit $3$ Operationen plus $n-1$ Multiplikationen für das Produkt. Gesamt: |
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$3n + n-1 = 4n-1$. |
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Auswertung von $p(\xi)$: $n+1$ Summanden mit $5(n+1)-1$ Operationen plus Multiplikation |
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mit $y_i$, ergibt $(n+1)\cdot (5(n+1)-1+1) = 5(n+1)^2$. Mit zusätzlich $n$ Additionen |
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für die Auswertung der Summe ergibt sich insgesamt $5(n+1)^2 + n = \mathcal{O}(n^2)$. |
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Auswertung von $p(\xi)$: $n+1$ Summanden mit $4n-1$ Operationen plus Multiplikation |
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mit $y_i$, ergibt $(n+1)\cdot (4n-1+1) = 4n^2$. Mit zusätzlich $n$ Additionen |
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für die Auswertung der Summe ergibt sich insgesamt $4n^2 + n = \mathcal{O}(n^2)$. |
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\end{itemize} |
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\item |
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\begin{itemize} |
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\item |
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Berechnung der Koeffizienten erfordert die Lösung eines LGS mit unterer Dreicksmatrix. |
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Dies erfordert $\mathcal{O}^2$ Operationen. |
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Dies erfordert $\mathcal{O}(n^2)$ Operationen. |
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\item Auswertung von $N_i(\xi) = \prod_{j=0}^{i-1} (\xi - x_j) $ erfordert $1$ Addition pro Faktor und |
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insgesamt $i-1$ Multiplikationen für das Produkt, also insgesamt: $2i - 1$. |
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